Minoration de hauteurs canoniques et conjecture de Manin-Mumford

par Luca Demangos

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Laurent Denis.

Soutenue le 05-12-2012

à Lille 1 , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) , en partenariat avec Laboratoire Paul Painlevé (laboratoire) .


  • Résumé

    Le travail est constitué de deux chapitres qui ne sont pas liés entre eux. Dans le premier chapitre nous proposons une minoration de la hauteur canonique pour une certaine classe de modules de Drinfeld à caractéristique 0 exprimée en fonction de la dimension sur le corps de définition de ce module, des points algébriques (dans une opportune cloture algébrique) qui ne sont pas de torsion, en dévéloppant ainsi une étude du problème de Lehmer au cas des modules de Drinfeld. Dans le deuxième chapitre nous proposons une stratégie d’attaque à la conjecture de Manin-Mumford au cas des T-modules abéliens et uniformisables basée sur la méthode introduite par J. Pila et U.Zannier au cas des variétés abéliennes définies sur un corps de nombres. Nous proposons en particulier un premier pas dans une telle direction qui consiste à reprendre les travaux de J. Pila et J. Wilkie pour parvenir à une majoration du nombre des points de torsion d’un T-module qui respecte nos hypothèses, et qui puisse constituer un fondament essentiel au dévéloppement de cette méthode comme dans le cas classique.

  • Titre traduit

    Lower bound estimates on canonical heights and Manin-Mumford conjecture


  • Résumé

    We divide this work in two different chapters having no relation between them. In the first chapter we propose a lower bound estimate of the canonical height on a certain family of Drinfeld modules having characteristic 0, depending by the dimension of these Drinfeld module algebraic points on the base function field (into a well-chosen algebraic closure). This will take us to deeply analyze the Lehmer problem on Drinfeld modules. In the second chapter we propose a strategy to approach the Manin-Mumford conjecture on uniformizable abelian T-modules, based on the new techniques introduced by J. Pila and U. Zannier for abelian varieties defined on a number field. We propose in particular a first step in such a direction by a new interpretation of the J. Pila and J. Wilkie’s work in order to obtain an higher bound estimate on the number of torsion points of a such T-module. This would be an important basis to a future development of this method, as in the classic case.


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