Thèse soutenue

Minoration de hauteurs canoniques et conjecture de Manin-Mumford
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Auteur / Autrice : Luca Demangos
Direction : Laurent Denis
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques pures
Date : Soutenance le 05/12/2012
Etablissement(s) : Lille 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé

Mots clés

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Mots clés libres

Résumé

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Le travail est constitué de deux chapitres qui ne sont pas liés entre eux. Dans le premier chapitre nous proposons une minoration de la hauteur canonique pour une certaine classe de modules de Drinfeld à caractéristique 0 exprimée en fonction de la dimension sur le corps de définition de ce module, des points algébriques (dans une opportune cloture algébrique) qui ne sont pas de torsion, en dévéloppant ainsi une étude du problème de Lehmer au cas des modules de Drinfeld. Dans le deuxième chapitre nous proposons une stratégie d’attaque à la conjecture de Manin-Mumford au cas des T-modules abéliens et uniformisables basée sur la méthode introduite par J. Pila et U.Zannier au cas des variétés abéliennes définies sur un corps de nombres. Nous proposons en particulier un premier pas dans une telle direction qui consiste à reprendre les travaux de J. Pila et J. Wilkie pour parvenir à une majoration du nombre des points de torsion d’un T-module qui respecte nos hypothèses, et qui puisse constituer un fondament essentiel au dévéloppement de cette méthode comme dans le cas classique.