Localisation spectrale à l'aide des polynômes de Faber et équation de cobord

par Oscar Devys

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Catalin Badea.

Soutenue le 21-06-2012

à Lille 1 , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) , en partenariat avec Laboratoire Paul Painlevé (laboratoire) .


  • Résumé

    Il s'agit d'une thèse en analyse fonctionelle et théorie des opérateurs. On considère un opérateur linéaire et borné agissant sur un espace de Banach. Dans la première partie de la thèse on propose des conditions suffisantes pour que le spectre de cet opérateur soit inclus dans un domaine de Jordan. Pour cela on utilise un outil d'analyse complexe, les polynômes de Faber. La seconde partie est consacrée à l'existence de solutions à l'équation de cobord liée à l'opérateur considéré, ce problème est lié à la théorie ergodique.

  • Titre traduit

    Spectrum localisation with Faber polynomials and coboundary equation


  • Résumé

    This is a thesis in functional analysis and operator theory. We consider a bounded linear operator in a Banach space. In the first part, we give some conditions to ensure that the spectrum of this operator is included in a domain delimited by a Jordan curve. We use for this purpose a tool from complex analysis, the Faber polynomials. The second part is dedicated to the coboundary equation and the existence of solutions of this equation depending on the operator, this problem is dealt with an ergodic point of view.


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