Acoustique dans les écoulements cisaillés : conditions limites de géométries complexes, application à l’acoustique et aux couches limites visqueuses

par Gael Favraud

Thèse de doctorat en Acoustique

Sous la direction de Vincent Pagneux.

Soutenue le 08-11-2012

à Le Mans , en partenariat avec Laboratoire d'acoustique de l'Université du Maine (Le Mans) (laboratoire) .


  • Résumé

    La première partie concerne les interactions acoustique-vorticité dans les écoulements cisaillés linéaires incompressibles, qui peuvent être décomposés en la somme d’une partie hyperbolique et d’une partie rotation solide. L’écoulement de Couette en est un exemple. En utilisant la démarche non-modale , les équations d’évolution de perturbations compressibles se réduisent à une EDO de dimension trois en temps, qui dépend d’un paramètre adimensionné ε représentant le rapport entre le taux de cisaillement de l’écoulement et la fréquence des perturbations. Pour ε faible, la méthode WKB permet d’exhiber naturellement trois modes (deux modes acoustiques et un mode de vorticité) et permet de mettre en évidence des couplages entre ces modes. Ces couplages sont exponentiellement faible en 1/ε, et ne peuvent être pris en compte par une méthode asymptotique. Ils semblent être liés à la partie hyperbolique de l’écoulement. La seconde partie traite de la réflexion d'une onde par une surface de géométrie complexe. Une transformation conforme permet de transformer une frontière complexe en une frontière plane, mais fait apparaître des coefficients non constants dans les équations en volume. Celles-ci sont résolues au moyen de la méthode de la matrice d’impédance multimodale qui ramène le problème à une équation de Riccati pour la matrice d’impédance. Une méthode pour trouver des géométries admettant des modes piégés est proposée. Puis la méthode de résolution est appliquée à la modélisation de la couche limite visqueuse d’un fluide oscillant au contact d’une surface complexe périodique. Une solution perturbative est proposée. La présence de zones de recirculation est étudiée.

  • Titre traduit

    Acoustics in shear flows : geometrically complex boundary conditions, application to acoustic waves reflection and to viscous boundary layers


  • Résumé

    The first part is a study of the interactions between acoustic and vorticity perturbations in linear incompressible shear flows, which can decomposed as a sum of a hyperbolic part and of a rigid rotation part. The plane Couette flow is an example of such flows. By using the non-modal approach, the equations governing the evolution of compressible perturbations reduce to an ODE of dimension three in time, which depends on a dimensionless parameter ε representing the ratio between the shear rate of the flow and the frequency of the perturbations. For small ε values, the WKB method allows us to exhibit naturally three modes (two acoustic modes and one vorticity mode) and to highlight couplings between these modes. These couplings are exponentially small in 1/ε, and cannot be taken into account by an asymptotic method. They seem to be linked to the hyperbolic part of the flow.The second part deals with the reflection of a wave by a geometrically complex surface. A conformal mapping allows us to transform a complex boundary into a plane boundary, but makes appear varying coefficients in the bulk equations. These equations are then solved with the multimodal impedance matrix method, which reduce the problem to a Riccati equation for the impedance matrix. A method to find geometries allowing for the existence of trapped modes is proposed. Then the solving method is applied to the modeling of the viscous boundary layer of a fluid oscillating near a periodical rough surface. A perturbative solution is proposed. The presence of recirculation areas is studied.


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