Etude des dispersions et incertitudes en optimisation et dans l'analyse des valeurs propres

par Rémi Croquet

Thèse de doctorat en Mécanique

Le président du jury était Olivier P. Le Maître.

Le jury était composé de Rodolphe Le Riche.

Les rapporteurs étaient Alaa Chateauneuf, Rubens Sampaio.


  • Résumé

    Après une première présentation des outils de modélisation des incertitudes, la question de leur quantification est abordée. Deux problèmes particuliers seront l'occasion de développer une nouvelle méthodologie : la caractérisation de la dispersion affectant la solution d'un problème d'optimisation comportant des paramètres aléatoires et le calcul des valeurs propres généralisées de matrices à coefficients aléatoires. De nouvelles méthodes basées sur l'adaptation au cadre stochastique d'approches déterministes sont proposées. Par ailleurs, les outils de l'optimisation fiabiliste permettent de trouver un compromis entre un coût minimum et une fiabilité accrue. Pour pallier les temps de calcul prohibitif, nous proposons une stratégie permettant de déterminer une solution approchée du problème. En fonction des contraintes en temps de calcul ou de précision, l'utilisation de différentes mesures de fiabilité est possible.

  • Titre traduit

    Dispersions and uncertainties in optimization and eigenvalues analysis


  • Résumé

    After an introduction concerning the techniques used to model uncertainties, the question of quantifying the latter is adressed. Focusing on two particular issues will make it possible to develop a new methodology on that purpose. First, we will tackle the issue of characterizing the dispersion affecting the solution ofan optimization problem whose objective or constraints are random. Afterwards, we will deal with computation of random matrices eigenelements. Original strategies based on transposing standard deterministic numerical schemes into stochastic framework are introduced. Besides, tools provided by reliability-based optimization turn out to be usefulto reach a balance between a lowest cost and a satisfying reliability. However, useof such approaches can lead to prohibitive computational effort. To overcome this difficulty, a new strategy is proposed to derive an approximated solution of initial problem. Depending on requirements on computational time or accuracy, it is shownthat several measurements of reliability can be used.


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