La Décomposition propre généralisée pour la résolution de problèmes multiphysiques transitoires couplés dédiés à la mécanique des matériaux

par Tuan Linh Nguyen

Thèse de doctorat en Mécaniques des solides, des matériaux, des structures et des surfaces

Sous la direction de Jean-Claude Grandidier et de Marianne Béringhier.


  • Résumé

    Ce travail de recherche est une contribution au développement de la méthode Décomposition Propre Généralisée (PGD) à la résolution de problèmes multiphysiques transitoires couplés à différents temps caractéristiques dédiés à la mécanique des matériaux. Cette méthode se résume à la recherche de solutions d'Equations aux Dérivées Partielles sous forme séparée. L'équation de la chaleur transitoire 2D est tout d'abord traitée. Une technique de maillage adaptatif automatique est proposée afin d'adapter la discrétisation aux différentes zones transitoires de la solution. L'imbrication entre la technique de maillage adaptatif et la PGD est discutée à travers deux types de couplage. Le premier consiste à recalculer la solution PGD sur chaque nouveau maillage à partir de la solution nulle et le second à calculer la solution sur chaque nouveau maillage en conservant les fonctions de base de la solution générées sur le maillage précédent. Le premier couplage apparaît plus performant dans la mesure où peu de modes sont nécessaires pour décrire précisément la solution sur le maillage final. Néanmoins, le second couplage permet de réduire fortement le nombre d'enrichissements cumulé au cours de l'ensemble du procédé de maillage adaptatif. Quel que soit le couplage utilisé, la technique de maillage adaptatif est capable de décrire automatiquement des transitoires localisés. La résolution de l'équation de la chaleur ID transitoire avec une non linéarité dans le terme source est envisagée. Une nouvelle approche couplant la méthode PGD et la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) est proposée et testée. Elle permet de résoudre efficacement certaines familles de problèmes transitoires non linéaires. Enfm, deux problèmes multiphysiques multitemps sont traités. Il s'agit d'un partiellement couplé diffusothermique et d'un fortement couplé thermoviscoélastique. La PGD permet de prédire précisément la réponse de ces problèmes multiphysiques pour lesquels les termes de couplage font apparaître des transitoires spécifiques que l'on obtient avec un maillage suffisamment fin. La stratégie de maillage adaptatif associée à la PGD trouve alors tout son sens dans ces situations multitemps fortement couplées. L'association de la technique de maillage adaptatif avec la PGD mène aux mêmes conclusions que dans le cas avec une seule physique. La discussion porte sur deux stratégies de construction des maillages : concaténer les deux maillages temporelles de chaque physique ou adapter indépendamment le maillage de chaque physique. La concaténation des deux maillages permet de converger avec moins d'étapes de maillage adaptatif mais avec des densités de maillage beaucoup plus importantes.

  • Titre traduit

    Proper Generalized Decomposition for solving transient coupled multiphysics problems in the framework of mechanios of materials - Adaptive mesh and coupling with the ANM


  • Résumé

    This work presents the development of the Proper Generalized Decomposition (PGD) method for solving couple transient multiphysics problems with different characteristic times. This method consists in approximating solutions ( Partial Differentiai Equations with separated representations. The 2D transient heat equation is initially considered. A automatic adaptive mesh technique is proposed in order to make the discretization fit the different transient domains. Tw different couplings between the PGD method and the adaptive mesh refinement technique are discussed: the frrst on consists in computing the PGD solution for each new mesh from the null solution; the second one consists in enrichin the PGD solution for each new mesh from the basis functions generated on the previous meshes. The frrst coupling. More efficient since fewer modes are required to accurately describe the solution on the final mesh. Nevertheless, th second one decreases the number of enrichments cumulated tbrough the mesh refmement pro cess. Regardless of th coupling used, the adaptive mesh technique is able to automatically describe the localized transient zones. The II transient heat equation with a non linear source term is also studied. A new approach combining the PGD method and th Asymptotic Numerical Method (ANM) is tested, which allows to efficiently solve sorne families of non linear transiel problems. Finally, two muItitime and multiphysics problems are considered. It consists of a partially coupled he diffusion problem and a strongly coupled thermoviscoelastic problem. The PGD method gives an accurate prediction c the response of these muItiphysics problems for which the coupling terms lead to specific transient zones. Combined wit the PGD method, the adaptive mesh technique is particularly suitable for these situations of strongly coupled tim multiscale. This combination brings to the same conclusions as in the case of a single physical phenomenon. The discussion focuses on two strategies of mesh construction: concatenating the time meshes of each physical phenomeno or refme each mesh independently. The concatenation of two meshes allows a convergence with fewer steps of mes refmement but with a much bigher mesh density.

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  • Détails : 1 vol. (214 p.)
  • Annexes : Bibliographie 122 réf.

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