Homogénéisation symplectique et Applications de la théorie des faisceaux à la topologie symplectique

par Nicolas Vichery

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Claude Viterbo.

Soutenue en 2012

à Palaiseau, Ecole polytechnique .


  • Résumé

    Dans une première partie, nous développerons la théorie de l'homogénéisation symplectique ainsi que ses applications à la théorie de Mather et à la rigidité symplectique. Les invariants spectraux lagrangiens seront l'outil de base de ce travail. Dans une seconde partie, nous rappelerons les toutes nouvelles applications de la théorie des faisceaux aux problèmes de non déplaçabilité. Nous formulerons ce que nous pensons être l'équivalent de l'homologie de Floer dans ce cas là et les invariants spectraux. Puis, à l'aide de ces outils nous prouverons la non-déplaçabilité de sous-variétés lagrangiennes non exactes du cotangent. Ensuite, nous parlerons des applications à la topologie symplectique C0 et à l'optimisation non lisse.

  • Titre traduit

    Symplectic homogenization and applications of sheaf theoretic methods to symplectic topology


  • Résumé

    In a first part, we develop the theory of symplectic homogenezation and its application to the Aubry Mather theory and also to symplectic rigidity. Spectral invariants are the main tool in this work. In a second part, we recall all the new applications from sheaves theoretic methods to the study of non-displacability problem. We formulate what we think to be the equivalent object to the lagrangian Floer homology and its spectral invariants. Then, using this tools, we prove non-displacability of non exact lagrangian submanifolds into the cotangent bundle. After, we discuss the applications to C0 symplectic topology and to non smooth optimization.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (121 p.)
  • Annexes : Bibliographie : 57 réf.

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  • Cote : A1B 112/2012/VIC
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  • Cote : MHT 310
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