Géométrie numérique et géométrie algorithmique pour le design interactif 3D

par Jean-Marc Thiery

Thèse de doctorat en Signal et images

Sous la direction de Tamy Boubekeur.

Le président du jury était Henri Maître.

Le jury était composé de Gabriel Peyré.

Les rapporteurs étaient Marc Alexa, Bruno Lévy.


  • Résumé

    Alors que les surfaces géométriques sont essentiellement représentées à l'aide de maillages triangulaires dans le domaine de la géométrie numérique, les structures permettant d'interagir avec ces géométries sont variées et adaptées aux différents traitements visés par l'utilisateur. Cette thèse présente des travaux réalisés sur des structures de dimension et de représentation géométrique variées, allant de l'étude des structures internes comme les squelettes analytiques pour la modélisation géométrique, passant par les structures surfaciques pour la sélection automatiques de poignées de déformation, jusqu'aux structures externes de contrôle d'objet de type "cage" offrant une représentation haut niveau de séquences animées d'objets issues de systèmes de performance capture. Sont présentés également les résultats obtenus sur les coordonnées aux valeurs moyennes offrant une solution au problème de l'interpolation de conditions de Dirichlet, pour lesquelles les formules analytiques des gradients et Hessiens sont fournies, et les fonctions biharmoniques pour lesquelles une base d'éléments finis est formulée pour la résolution du problème de Laplace biharmonique avec conditions mixtes Dirichlet/Neumann, ainsi que leurs applications à la déformation de formes 3D.

  • Titre traduit

    Digital geometry and algorithmic geometry for interactive 3D design


  • Résumé

    While 3D surfaces are essentially represented using triangle meshes in the domain of digital geometry, the structures that allow to interact with those are various and adapted to the different geometry processing tasks that are targetted by the user.This thesis presents results on structures of various dimension and various geometrical representations, going from internal structures like analytical curve skeletons for shape modeling, to on-surface structures allowing automatic selection of feature handles for shape deformation, and external control structures known as “cages” offering a high-level representation of animated 3D data stemming from performance capture. Results on spatial functions are also presented, in particular for the Mean-Value Coordinates, for which the analytical formulae of the gradients and the Hessians are provided, and biharmonic functions, for which a finite elements basis is given for the resolution of the biharmonic Laplace problem with mixed Dirichlet/Neumann boundary conditions, as well as their applications to 3D shapes deformation.


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