Contribution à l’estimation robuste de modèles dynamiques : Application à la commande de systèmes dynamiques complexes.

par Christophe Corbier

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Jean-Claude Carmona.

Le président du jury était Laurent Carraro.

Le jury était composé de Jean-Claude Carmona, Victor Manuel Alvarado Martinez, Ioan Doré Landau.

Les rapporteurs étaient Thierry Poinot, Philippe Forster.


  • Résumé

    L'identification des systèmes dynamiques complexes reste une préoccupation lorsque les erreurs de prédictions contiennent des outliers d'innovation. Ils ont pour effet de détériorer le modèle estimé, si le critère d'estimation est mal choisi et mal adapté. Cela a pour conséquences de contaminer la distribution de ces erreurs, laquelle présente des queues épaisses et s'écarte de la distribution normale. Pour résoudre ce problème, il existe une classe d'estimateurs, dits robustes, moins sensibles aux outliers, qui traitent d'une manière plus « douce » la transition entre résidus de niveaux très différents. Les M-estimateurs de Huber font partie de cette classe. Ils sont associés à un mélange des normes L2 et L1, liés à un modèle de distribution gaussienne perturbée, dit gross error model. A partir de ce cadre formel, nous proposons dans cette thèse, un ensemble d'outils d'estimation et de validation de modèles paramétriques linéaires et pseudo-linéaires boîte-noires, avec extension de l'intervalle de bruit dans les petites valeurs de la constante d'accord de la norme de Huber. Nous présentons ainsi les propriétés de convergence du critère d'estimation et de l'estimateur robuste. Nous montrons que l'extension de l'intervalle de bruit réduit la sensibilité du biais de l'estimateur et améliore la robustesse aux points de levage. Pour un type de modèle pseudo-linéaire, il est présenté un nouveau contexte dit L-FTE, avec une nouvelle méthode de détermination de L, dans le but d'établir les linéarisations du gradient et du Hessien du critère d'estimation, ainsi que de la matrice de covariance asymptotique de l'estimateur. De ces relations, une version robuste du critère de validation FPE est établie et nous proposons un nouvel outil d'aide au choix de modèle estimé. Des expérimentations sur des processus simulés et réels sont présentées et analysées.L'identification des systèmes dynamiques complexes reste une préoccupation lorsque les erreurs de prédictions contiennent des outliers d'innovation. Ils ont pour effet de détériorer le modèle estimé, si le critère d'estimation est mal choisi et mal adapté. Cela a pour conséquences de contaminer la distribution de ces erreurs, laquelle présente des queues épaisses et s'écarte de la distribution normale. Pour résoudre ce problème, il existe une classe d'estimateurs, dits robustes, moins sensibles aux outliers, qui traitent d'une manière plus « douce » la transition entre résidus de niveaux très différents. Les M-estimateurs de Huber font partie de cette classe. Ils sont associés à un mélange des normes L2 et L1, liés à un modèle de distribution gaussienne perturbée, dit gross error model. A partir de ce cadre formel, nous proposons dans cette thèse, un ensemble d'outils d'estimation et de validation de modèles paramétriques linéaires et pseudo-linéaires boîte-noires, avec extension de l'intervalle de bruit dans les petites valeurs de la constante d'accord de la norme de Huber. Nous présentons ainsi les propriétés de convergence du critère d'estimation et de l'estimateur robuste. Nous montrons que l'extension de l'intervalle de bruit réduit la sensibilité du biais de l'estimateur et améliore la robustesse aux points de levage. Pour un type de modèle pseudo-linéaire, il est présenté un nouveau contexte dit L-FTE, avec une nouvelle méthode de détermination de L, dans le but d'établir les linéarisations du gradient et du Hessien du critère d'estimation, ainsi que de la matrice de covariance asymptotique de l'estimateur. De ces relations, une version robuste du critère de validation FPE est établie et nous proposons un nouvel outil d'aide au choix de modèle estimé. Des expérimentations sur des processus simulés et réels sont présentées et analysées.

  • Titre traduit

    Contribution in the robust estimate of dynamic models. Application in the order of complex dynamic systems.


  • Résumé

    Complex dynamic systems identification remains a concern when prediction errors contain innovation outliers. They have the effect to damage the estimated model if the estimation criterion is badly chosen and badly adapted. The consequence is the contamination of the distribution of these errors; this distribution presents heavy tails and deviates of the normal distribution. To solve this problem, there is a robust estimator's class, less sensitive to the outliers, which treat the transition between residuals of very different levels in a softer way. The Huber's M-estimators belong to this class. They are associated to a mixed L2 - L1 norm, related to a disturbed Gaussian distribution model, namely gross error model. From this formal context, in this thesis we propose a set of estimation and validation tools of black-box linear and pseudo-linear models, with extension of the noise interval to low values of the tuning constant in the Huber's norm. We present the convergence properties of the robust estimation criterion and the robust estimator. We show that the extension of the noise interval reduces the sensitivity of the bias of the estimator and improves the robustness to the leverage points. Moreover, for a pseudo-linear model structure, we present a new context, named L-FTE, with a new method to determine L, in order to linearize the gradient and the Hessien of estimation criterion and the asymptotic covariance matrix of the estimator. From these expressions, a robust version of the FPE validation criterion is established and we propose a new decisional tool for the estimated model choice. Experiments on simulated and real systems are presented and analyzed.


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