Détermination de la constante de Boltzmann au plus haut niveau d’exactitude par spectroscopie acoustique dans un résonateur quasi sphérique : Vers une nouvelle définition de l’unité internationale de température.

par Arnaud Guillou

Thèse de doctorat en Lasers, Métrologie, Communications

Sous la direction de Marc Himbert.

Soutenue le 15-10-2012

à Paris, CNAM , dans le cadre de Ecole doctorale Arts et Métiers (Paris) , en partenariat avec Institut National de Métrologie (Paris) (laboratoire) .

Le président du jury était Alexandre Garcia.

Le jury était composé de Marc Himbert, Alexandre Garcia, Michel Bruneau, Lucile Julien, Michael de Podesta, Laurent Pitre.

Les rapporteurs étaient Michel Bruneau, Lucile Julien.


  • Résumé

    Depuis 2005, il existe un intérêt important dans la communauté internationale de métrologiepour de nouvelles déterminations précises de la constante de Boltzmann kB ; lebut étant de redéfinir en 2015 l’unité internationale de température, le kelvin. Actuellement,cinq techniques sont utilisées pour déterminer kB avec comme objectif d’atteindreune incertitude relative inférieure à 1 × 10−6. La méthode retenue pour cette thèse est latechnique acoustique.La constante de Boltzmann est liée à la vitesse du son u dans un gaz parfait par l’équationdu viriel acoustique. La méthode décrite dans cette thèse consiste à mesurer u en utilisantun résonateur de forme quasi sphérique et de volume intérieur de 0,5 L, rempli d’argon.Ces mesures sont effectuées lors d’un isotherme à la température du point triple de l’eau,T = 273,16 K, pour des pressions statiques P allant de 0,05 MPa à 0,7 MPa. La constantede Boltzmann est ensuite déterminée en estimant u à pression nulle par une régressionpolynomiale.Dans cette thèse, un modèle de propagation des ondes acoustiques dans un résonateur quasisphérique est défini. Aussi, les moyens techniques utilisés pour contrôler soigneusement lesparamètres de l’expérience qui ont un effet sur les mesures de u (comme la température,la pression statique, la composition du gaz, etc) sont présentés. De nouvelles techniquesexpérimentales et des nouveaux moyens d’analyse des données sont proposés, comme lamesure du rayon du résonateur par spectroscopie électromagnétique, mais aussi l’utilisationde l’écart-type d’Allan comme un outil efficace pour étudier la présence d’impuretélors d’une expérience de longue durée. Les effets systématiques sont analysés puis corrigés.Pour certains, la correction est estimée grâce à un modèle analytique, comme l’effet lié auxcouches limites thermiques. Pour d’autres, des corrections basées sur des fonctions empiriquessont proposées ; c’est le cas pour l’effet du débit de gaz continu sur les mesures deu, effet qui est caractérisé expérimentalement dans cette thèse.Enfin, l’analyse des données acquises en 2009 au LCM/LNE-CNAM lors de deux isothermeseffectuées avec de l’argon est présentée. Celle-ci a permis d’obtenir la valeur kB =1, 3806475 (16) × 10−23 J · K−1, c’est à dire avec une incertitude relative de 1, 14 × 10−6.

  • Titre traduit

    Determination of the Boltzmann constant at the highest level of accuracy by acoustic spectroscopy within a quasi-spherical resonator : towards a new definition of the international unit of temperature


  • Résumé

    Since 2005, there is an important interest in the international metrology community fornew accurate determinations of the Boltzmann constant kB ; the purpose is to redefine in2015 the unit of thermodynamic temperature, the kelvin. Currently, five techniques areimplemented for determining kB with the objective to achieve a relative uncertainty below1 × 10−6. The method used in the present work is based on acoustic measurements.The Boltzmann constant is linked to the speed of sound u in a noble gas by the virial acousticalequation. The method described here consists in measuring u inside a quasi-sphericalacoustic resonator of inner volume of 0.5 L filled with argon. Measurements are performedduring an isotherm process at the temperature of the triple point of water, T = 273.16 K,at static pressures P from 0.05 MPa to 0.7 MPa. The Boltzmann constant is then determinedby estimating u at zero pressure limit with a polynomial regression.In the present work an acoustic wave propagation model within a quasi-spherical resonatoris defined. Also, the technical means used to carefully control the parameters of theexperiment with an effect on the measurement of u (like temperature, static pressure, gascomposition, etc.) are presented. New exprimental methods and data analyses are described,like the measurement of the radius of the resonator by electromagnetic spectroscopy,as well as the use of the Allan deviation as an efficient tool to study the gas impuritypresence during a long-term experience. Systematic effects are analyzed and corrected. Insome cases the corrections are based on analytical models like the thermal layer boundaryeffect. In other cases, empirical correction functions are proposed, as for the case of changesin the measurements of u related to the continuous gas flow, which was experimentally characterizedin the present work.Finally, the analysis of the data acquiered in 2009 at LCM/LNE-CNAM during two isothermprocesses using argon is presented. This leads to the value kB = 1.3806475 (16) ×10−23 J · K−1, i.e. with a relative uncertainty of 1.14 × 10−6.


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