Méthodes de chiffrement/déchiffrement utilisant des systèmes chaotiques : Analyse basée sur des méthodes statistiques et sur la théorie du contrôle des systèmes.

par Octaviana Datcu

Thèse de doctorat en Génie électrique et électronique - Cergy

Sous la direction de Jean-Pierre Barbot.


  • Résumé

    Cette thèse traite du domaine de la cryptographie basée sur des dynamiques chaotiques hybrides.Afin de robustifier la transmission sécurisée de données à l'égard de l'attaque à texte-claire connue, ce travail a été particulièrement axée sur deux directions, l'approche statistique, et l'approche automatique.Les principales contributions de ce travail sont organisées dans ces deux directions.Le choix de la variable mesurée et son influence sur l'émetteur d'un message secret et la possibilité de récupérer la dynamique à la réception.Ceci a été étudié dans le contexte des systèmes chaotiques discrets et continus.L'indépendance statistique des variables d'état des systèmes chaotiques est étudié en relation avec la non-corrélation spatiale de ces états.Ainsi une méthode pour cacher le message secret en fonction de l'évolution de l'émetteur chaotique, et ceci avant son inclusion dans cette dynamique, est proposée.La faisabilité d'un système retardée hybride qui est utilisée pour la transmission sécurisée des données est analysée dans une mise en œuvre analogique.Des simulations et les analyses des résultats obtenus sont faits, afin de prouver l'efficacité des études et des méthodes proposées.La thèse est organisée comme suit: le Chapitre I reprend les notions théoriques et les algorithmes utilisés pour atteindre l'objectif de ce travail.Le chapitre II est consacré à l'étude des exposants de Lyapunov.Les systèmes chaotiques utilisés dans le présent document sont ensuite décrits.Le chapitre III présente une étude de certaines propriétés structurales des systèmes du chapitre II.L'étude se concentre sur le calcul des indices d'observabilité et la détermination des hypersurfaces de la singularité d'observabilité.Le chapitre IV analyse l'indépendance statistique dans le contexte des systèmes chaotiques considérés:la taille de la distance d'échantillonnage (combien d'itérations ou de manière équivalente, combien de temps) pour assurer l'indépendance statistique entre les variables extraites des systèmes chaotiques.Un test original pour l'indépendance statistique (le test Badea-Vlad) a été utilisée; la procédure est applicable à tous les types de variables aléatoires continues, même reparties selon une loi de probabilité inconnue au besoin ici.Le chapitre V illustre le point de vue physique. Le temps transitoire correspond au temps passé par le système chaotique dans le bassin d'attraction avant de rejoindre l'attracteur étrange.De même il est important de savoir après combien de temps les points localisés dans une certaine région de l'attracteur étrange devient non-corrélés.Dans le chapitre VI, sachant l'identifiabilité des paramètres des systèmes chaotiques décrits par des équations polynomiales, une amélioration des inclusions du message dans ce type de cryptographie, est proposé.Le message clair est chiffré en utilisant une substitution classique avec boîtes de transposition, avant son inclusion dans l'émetteur chaotique.Les résultats de l'algorithme proposé sont évalués sur le texte et sur l'image.Le chapitre VII pose quelques questions, et essaie de trouver quelques-unes des réponses à ces questions, dans le cadre du schéma hybride.Comme par exemple, est-il possible de récupérer le message secret en utilisant un observateur, lorsque la dynamique qui lui inclut est retardée?La réponse est positive, et cela est montrée dans le cas d'une transmission intégrale de la sortie du système.Il est important de mentionner que ce travail est pluridisciplinaire, allant de la théorie du contrôle aux statistiques en passant par les domaines de l'électronique, de la mathématique et de l'informatique.

  • Titre traduit

    Encryption/decryption methods using chaotic systems. : Analysis based on statistical methods and control system theory.


  • Résumé

    This Thesis deals with the domain of cryptography based on hybrid chaotic dynamics.In order to increase the robustness of the security in data transmission with respect to known text attack, this work was particularly focused on two directions: the statistical approach and the automation control.The main contributions of this work are organized in the mentioned two directions.The choice of the measured variable and its influence on the transmitter of plain messages, alongside the possibility to recover the dynamics at the reception.These are studied in the context of discrete and continuous-time chaotic systems.Statistical independence of the state variables of chaotic systems is investigated in relation with the spatial non-correlation of the states.A method of hiding the secret message, depending on the evolution of the chaotic transmitter and prior to its inclusion in this dynamics is proposed.The feasibility of a delayed time hybrid scheme that is used for secure data transmission is shown in an analog implementation.Simulations and analysis of the obtained results are done in order to prove the efficiency of the proposed studies and methods.The Thesis is organized as follows: Chapter I resumes theoretical notions and algorithms used to achieve the goal of this work.Chapter II is dedicated to the study of the Lyapunov exponents. The chaotic systems used in this report are described.Chapter III presents a study of some structural properties of the chaotic systems from Chapter II.The investigation is focused on the calculation of the observability indexes and the determination of the manifolds of observability singularity.Chapter IV analyses the statistical independence in the context of the considered chaotic systems:how large should be the sampling distance (how many iterations or, equivalently, time) to ensure statical independence between variables extracted from the chaotic systems.An original test for statistical independence (the Badea-Vlad test) was used; the procedure is applicable to all kind of continuous random variables, even of unknown probability law as needed here.Chapter V illustrates the physical point of view.The transient time corresponds to the time spent by the chaotic system in the basin of attraction before rejoining the strange attractor.It is also important to know after how long the points localized in a certain region of the strange attractor become uncorrelated.In Chapter VI, knowing the identifiability of the parameters of chaotic systems described by polynomial equations, an improvement of the inclusion of messages in this type of enciphering is proposed.The plain-message is enciphered using classical substitution and transposition boxes, prior to its inclusion in the chaotic transmitter.The results of the proposed algorithm are evaluated on text and image.Chapter VII rises some questions, and tries to find some answers to these questions, in the context of hybrid dynamical schemes.As for example if it is possible to recover the secret message by using an observer, when the dynamics that includes it is time-delayed.The answer is positive and this is shown in the case of a full transmission of the output of the system.It is important to mention that this work is multidisciplinary, starting from control theory and going to the statistical methods through the fields of electronics, mathematics and computing.


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