Méthodes d'enrichissement pour les problèmes de type Navier-Stokes

par Arnaud Krust

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Rémi Abgrall.

Soutenue le 31-10-2012

à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale de Mathématiques et Informatique (Bordeaux) , en partenariat avec Institut de Mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le président du jury était Eric Sonnendrücker.

Le jury était composé de Frédéric Chalot, Thierry Colin, Mario Ricchuito.

Les rapporteurs étaient Charbel Farhat, Hervé Guillard.


  • Résumé

    Ce travail se place dans le contexte des problèmes de fluides présentant une couche limite. Nous explorons l'usage de méthodes éléments finis enrichies pour ce type de problèmes. En particulier, nous présentons un algorithme nouveau d'enrichissement adaptatif, où les fonctions d 'enrichissement sont construites sans connaissance a priori sur la solution. Nous comparons cette approche à l'adaptation de degré polynômial et à l'adaptation de maillage. Nous montrons qu'elle peut-être plus compétitive que la première et qu'elle peut être utilisée efficacement comme complément à laseconde. Des expérimentations numériques sont menées sur des problèmes 2D scalaires (advection -diffusion, Burgers) et de Navier-Stokes.


  • Résumé

    We are interested in fluid dynamics problems with a boundary layer. We investigate enriched finite elements methods for this kind of problems. A point of interest is the new adaptive enrichment algorithm that we propose, where enrichment functions are built without a priori knowledge on the solution. This approach is compared to both p-adaptivity and h-adaptivity. We show that it can replace the former with profit, and is a good complement to the latter. Numerical experiments are shown on scalar problems (advection-diffusion) and Navier-Stokes equations.


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