Utilisation de l'élargissement d'opérateurs maximaux monotones pour la résolution d'inclusions variationnelles

par Ludovic Nagesseur

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et applications mathématiques

Sous la direction de Marc Lassonde.

Soutenue le 30-10-2012

à Antilles-Guyane , dans le cadre de École doctorale pluridisciplinaire (Pointe-à-Pitre) .

Le président du jury était Alain Piétrus.

Le jury était composé de Marc Lassonde, Alain Piétrus, Didier Aussel, Patrick Louis Combettes, Julian Revalski.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à la résolution d'un problème fondamental de l'analyse variationnelle qu'est la recherchede zéros d'opérateurs maximaux monotones dans un espace de Hilbert. Nous nous sommes tout d'abord intéressés au cas de l'opérateur somme étendue de deux opérateurs maximaux monotones; la recherche d'un zéro de cet opérateur est un problème dont la bibliographie est peu fournie: nous proposons une version modifiée de l'algorithme d'éclatement forward-backward utilisant à chaque itération, l'epsilon-élargissement d'un opérateur maximal monotone,afin de construire une solution. Nous avons ensuite étudié la convergence d'un nouvel algorithme de faisceaux pour construire ID zéro d'un opérateur maximal monotone quelconque en dimension finie. Cet algorithme fait intervenir une double approximation polyédrale de l'epsilon-élargissement de l'opérateur considéré

  • Titre traduit

    Using the expansion of maximal monotone operators for solving variational inclusions


  • Résumé

    This thesis is devoted to solving a basic problem of variational analysis which is the search of zeros of maximal monotone operators in a Hilbert space. First of aIl, we concentrate on the case of the extended som of two maximal monotone operators; the search of a zero of this operator is a problem for which the bibliography is not abondant: we purpose a modified version of the forward-backward splitting algorithm using at each iteration, the epsilon-enlargement of a maximal monotone operator, in order to construet a solution. Secondly, we study the convergence of a new bondie algorithm to construet a zero of an arbitrary maximal monotone operator in a finite dimensional space. In this algorithm, intervenes a double polyhedral approximation of the epsilon-enlargement of the considered operator


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