Apprentissage statistique et computer experiments : approche quantitative du risque et des incertitudes en modélisation

par Nabil Rachdi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Claude Fort et de Thierry Klein.

Soutenue en 2011

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Statistical learning and computer experiments : a quantitative approach to risk and uncertainties in modeling


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'apprentissage statistique et dans celui des expériences simulées (computer experiments). Son objet est de proposer un cadre général permettant d'estimer les paramètres d'un code de simulation numérique de façon à reproduire au mieux certaines caractéristiques d'intérêt extraites de données observées. Ce travail recouvre le cadre classique de l'estimation paramétrique dans un modèle de régression et également la calibration de la densité de probabilité des variables d'entrée d'un code numérique afin de reproduire une loi de probabilité donnée en sortie. Une partie importante de ce travail consiste dans l'estimation paramétrique d'un code numérique à partir d'observations. Nous proposons une classe de méthode originale nécessitant une simulation intensive du code numérique, que l'on remplacera par un méta-modèle s'il est trop coûteux. Nous validons théoriquement les algorithmes proposés du point de vue non-asymptotique, en prouvant des bornes sur l'excès de risque. Ces résultats reposent entres autres sur des inégalités de concentration. Un second problème que nous abordons est celui de l'étude d'une dualité entre procédure d'estimation et nature de la prédiction recherchée. Il s'agit ici de mieux comprendre l'effet d'une procédure d'estimation des paramètres d'un code numérique sur une caractéristique d'intérêt donnée. Enfin, en pratique la détermination des paramètres optimaux au sens du critère donné par le risque empirique nécessite la recherche du minimum d'une fonction généralement non convexe et possédant plusieurs minima locaux. Nous proposons un algorithme stochastique consistant à combiner une régularisation du critère par convolution avec un noyau gaussien, de variance décroissante au fil des itérations, avec une méthode d'approximation stochastique du type Kiefer-Wolfowitz.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (180 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 177-180

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2011 TOU3 0283
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.