On functional quantization of gaussian process

• Auteur / Autrice : Luis Armando Salomón Hernández
• Direction : Jean-Claude Fort, Li-Vang Lozada-Chang
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2011
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Développements asymptotiques

Quantificateurs (logique mathématique)

Mots clés libres

Quantification Fonctionnelle

Estimation de Hurst

Algorithmes Stochastiques

Processus Fractionnaires

Clvq

Base de Karhunen-Loève

Rayon maximal

Résumé

Cette thèse a pour objectif principal l'étude de résultats asymptotiques autour de la quantification fonctionnelle. Après les résultats obtenus pour Sagna sur le rayon maximal du quantifier optimal en dimension finie, nous cherchons l'asymptotique du rayon maximal en dimension infinie, spécifiquement pour le mouvement brownien. Nous présentons aussi un nouvel algorithme stochastique en dimension finie pour trouver des quantifiers stationnaires. Nous proposons une nouvelle méthode d'estimation pour le paramètre de Hurst dans des processus gaussiens fractionnaires plus robuste pour le calcul numérique que le maximum de vraisemblance en utilisant la décomposition de Karhunen-Loève des processus gaussiens.

The purpose of the present thesis is to study the theory of functional quantization for some Gaussian process. Our goal is to investigate some general asymptotic properties of the quantization error and concepts related as the maximal radius of the optimal quantizer. We also develop a new method based on the Karhunen-Loève expansion of fractional Gaussian process to estimate the Hurst parameter associated to this processes. We derive a new stochastic algorithm mainly based on the Competitive Learning Vector Quantization (CLVQ). We examine the convergence of this method and present some numerical results of it behaviour.