Contributions to polynomial interpolation in one and several variables

par Van Manh Phung

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Paul Calvi et de Do Duc Thai.

Soutenue en 2011

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    Cette thèse traite de l'interpolation polynomiale des fonctions d'une ou plusieurs variables. Nous nous intéresserons principalement à l'interpolation de Lagrange mais un de nos travaux concerne les interpolations de Kergin et d'Hakopian. Nous dénotons par K le corps de base qui sera toujours R ou C, Pd(KN) l'espace des polynômes de N variables et de degré au plus d à coefficients dans K. Un ensemble A dans KN contenant autant de points que la dimension de Pd(KN) est dit unisolvent s'il n'est pas contenu dans l'ensemble des zéros d'un polynôme de degré d. Pour toute fonction f définie sur A, il existe un unique L[A;f] dans Pd(KN) tel que L[A;f]=f sur A, appelé le polynôme d'interpolation de Lagrange de f en A. Les polynômes d'interpolation de Kergin et d'Hakopian sont deux généralisations naturelles en plusieurs variables de l'interpolation de Lagrange à une variable. La construction de ces polynômes nécessite le choix de points à partir desquels on construit certaines formes linéaires qui sont des moyennes intégrales et qui fournissent les conditions d'interpolation. La qualité des approximations fournies par les polynômes d'interpolation dépend pour une large mesure du choix des points d'interpolation. Cette qualité est mesurée par la croissance de la norme de l'opérateur linéaire qui à toute fonction continue associe son polynôme d'interpolation. Cette norme est appelée la constante de Lebesgue (associée au compact et aux points d'interpolation considérés). La majeure partie de cette thèse est consacrée à l'étude de cette constante. Nous donnons par exemples le premier exemple général explicite de familles de points possédant une constante de Lebesgue qui croit comme un polynôme. C'est une avancée significative dans ce domaine de recherche.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (70 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 69-70

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2011 TOU3 0224
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