Étude des propriétés statistiques des moyennes de Fréchet dans des modèles de déformations pour l'analyse de courbes et d'images en grande dimension

par Benjamin Charlier

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Dominique Bakry et de Jérémie Bigot.

Soutenue en 2011

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Statistical properties of Fréchet means in deformable models for high-dimensional curves and images analysis


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  • Résumé

    Cette thèse porte sur l'analyse statistique de données sur lesquelles agissent des déformations. Dans un premier temps, nous présentons une nouvelle classe de modèles statistiques semiparamétriques dits de déformations. Ces modèles peuvent s'appliquer à l'étude de courbes temporelles ou d'images de grande dimension. Les données sont supposées être générées par une courbe/image moyenne qui est bruitée et sur laquelle agit un opérateur de déformation. Nous étudions l'estimation des paramètres d'intérêt de ces modèles dans le cas général, puis dans le cas particulier des courbes du plan sur lesquelles agissent les rotations, translations et homothéties. Dans un second temps, nous considérons les structures non-euclidiennes induites par les actions de groupes de déformations. Un des enjeux des statistiques dans de tels espaces est de généraliser la notion de moyenne euclidienne. C'est ainsi que nous étudions les propriétés qui garantissent l'existence de la moyenne de Fréchet dans le cas particulier du cercle unité muni de la distance de la longueur d'arc.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (128 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 123-128

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2011 TOU3 0220
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