Régularisation de problèmes inverses linéaires avec opérateur inconnu

par Paul Rochet

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Michel Loubès et de Jean-Pierre Florens.

Soutenue en 2011

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Regularization of linear inverse problems with unknown operator


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions des méthodes de résolution pour différents types de problèmes inverses linéaires. L'objectif est d'estimer un paramètre de dimension infinie (typiquement une fonction ou une mesure) à partir de l'observation bruitée de son image par un opérateur linéaire. Nous nous intéressons plus précisément à des problèmes inverses dits discrets, pour lesquels l'opérateur est à valeurs dans un espace de dimension finie. Pour ce genre de problème, la non­injectivité de l'opérateur rend impossible l'identification du paramètre à partir de l'observation. Un aspect de la régularisation consiste alors à déterminer un critère de sélection d'une solution parmi un ensemble de valeurs possibles. Nous étudions en particulier des applications de la méthode du maximum d'entropie sur la moyenne, qui est une méthode Bayésienne de régularisation permettant de définir un critère de sélection à partir d'information a priori. Nous traitons également des questions de stabilité en problèmes inverses sous des hypothèses de compacité de l'opérateur, dans un problème de régression non-paramétrique avec observations indirectes.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (119 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 113-119

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2011 TOU3 0181
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