Étude des écarts à l'équilibre thermique dans les plasmas d'arc

par Zo Alain Ranarijaona

Thèse de doctorat en Physique et ingénierie des plasmas de décharge

Sous la direction de Jean-Jacques Gonzalez.

Soutenue en 2011

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous apportons une contribution à l'étude de la dépendance entre des variables aléatoires à queues lourdes, et en particulier symétriques a-stables, en introduisant un nouveau coefficient de dépendance : le coefficient de covariation symétrique signé. Nous utilisons ce coefficient ainsi que le paramètre d'association généralisé introduit par Paulauskas (1976), dans le contexte des séries chronologiques, à des fins d'identification des processus MA et AR stables. Dans le premier chapitre, nous donnons une vue d'ensemble des lois a-stables. Nous rappelons les concepts fondamentaux, quelques unes des représentations des variables aléatoires associées, tant dans le cas univarié que multivarié. La mesure spectrale porte toute l'information sur la structure de dépendance d'un vecteur aléatoire a-stable. Sa forme est donnée pour deux sous-familles de lois : les vecteurs aléatoires sous-gaussiens et les combinaisons linéaires de variables aléatoires indépendantes. La covariation et la codifférence sont présentées. Nous introduisons le coefficient de covariation symétrique signé dans le deuxième chapitre. Ce coefficient possède la plupart des propriétés du coefficient de corrélation de Pearson. Dans le cas des vecteurs aléatoires sous-gaussiens, il coïncide avec le coefficient d'association généralisé. La consistance des estimateurs proposés pour ces deux quantités est démontrée. Les résultats d'une étude sur les comportements asymptotiques des estimateurs sont présentés. Dans le troisième chapitre, nous introduisons les notions d'autocovariation symétrique signée et d'auto-association généralisée pour des processus linéaires stationnaires. Nous utilisons ces coefficients pour l'identification de l'ordre d'un processus MA stable. Nous proposons une statistique jouant le rôle d'un coefficient d'autocorrélation partielle. Nous comparons cette statistique avec les statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes fondées sur les rangs et utilisées par Garel et Hallin (1999) pour l'identification des AR stables. Une étude des résultats obtenus est réalisée à partir de simulations.

  • Titre traduit

    Study of the departures from thermal equilibrium in arc plasmas


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    This thesis is a contribution to the study of the dependence between heavy tails random variables, and especially symmetric a-stable random variables, by introducing a new coefficient of dependence: the signed symmetric covariation coefficient. We use this coefficient and the generalized association parameter introduced by Paulauskas (1976), in the context of time series, for Identification of MA and AR stable processes. In the first chapter, we give an overview of a-stable laws. We recall the basic concepts, some representations of associated random variables in both the univariate and multivariate cases. The spectral measure carries all the information about the dependence structure of an a-stable random vector. Its form is given for two sub-families of laws : the sub-Gaussian random vectors and linear combinations of independent random variables. Covariation and codifference are presented. We introduce the signed symmetric covariation coefficient in the second chapter. This coefficient has most of the properties of the correlation coefficient of Pearson. In the case of sub-Gaussian random vectors, it coincides with the generalized association parameter. The consistency of the proposed estimators for these quantities is demonstrated. The results of a study on the asymptotic behavior of estimators are presented. In the third chapter, we introduce the concepts of signed symmetric autocovariation and generalized auto-association for linear stationary processes. We use these coefficients for identifying the order of a MA stable process. We propose a statistic acting as a partial autocorrelation coefficient. We compare this statistic with quadratic statistics asymptotically invariant based on the ranks and used by Garel and Hallin (1999) for the identification of AR stables. A study of the results is performed using simulations.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (134 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 125-132

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  • Bibliothèque :
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2011 TOU3 0147
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