Dimension de Hausdorff de lieux de bifurcations maximales en dynamique des fractions rationnelles

par Thomas Gauthier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Berteloot.

Soutenue en 2011

à Toulouse 3 .

  • Titre traduit

    Hausdorff dimension of maximal-bifurcation loci in dynamics of rational maps


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  • Résumé

    Dans l'espace Md des modules des fractions rationnelles de degré d,le lieu de bifurcation est le support d'un (1, 1)-courant positif fermé Tbif appelé courant de bifurcation. Ce courant induit une mesure µbif := (Tbif)2d-2 dont le support est le siège de bifurcations maximales. Notre principal résultat est que le support de µbif est de dimension de Hausdor. Totale 2(2d - 2). Il s'ensuit que l'ensemble des fractions rationnelles de degré d possédant 2d - 2cycles neutres distincts est dense dans un ensemble de dimension de Hausdor. Totale. Remarquons que jusqu'alors, seule l'existence de telles fractions rationnelles (Shishikura) était connue. Mentionnons que pour notre démonstration, nous établissons au préalable que les fractions rationnelles (2d - 2)-Misiurewicz appartiennent au support de µbif. Le dernier chapitre, indépendant du reste de la thèse, traite de l'espace M2. Nous montrons que, dans ce cas, le courant Tbif se prolonge naturellement à P2 en un (1, 1)-courant positif fermé dont nous calculons les nombres de Lelong. Nous montrons aussi que le support de la mesure µbif est non-borné dans M2.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (96 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p.93-96

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2011 TOU3 0137
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