Homologie d'intersection géométrique pour les singularités coniques isolées

par Ghada Salem

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de André Legrand.

Soutenue en 2011

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Dans la première partie, on construit une dualité de Poincaré entière pour les pseudos-variétés à singularités coniques isolées. La dualité de Poincaré n'est pas vraie dans le cadre singulier. En 1980 Goresky et MacPherson introduisent l'homologie d'intersection pour laquelle la dualité de Poincaré rationnelle reste vraie pour les singularités coniques. On modifie leur cohomologie en construisant un complexe non libre, quasi-isomorphe au complexe d'intersection mais dont la cohomologie vérifie la dualité de Poincaré entière. Dans la deuxième partie, on définit une théorie géométrique de l'homologie d'intersection. Il en résulte que tout cycle d'intersection est représentable par le cap produit de la classe fondamentale d'une variété à bord pour une classe de J-cohomologie de cette variété. Pour terminer on montre que la J-cohomologie vérifie un isomorphisme de Thom.

  • Titre traduit

    Geometric intersection homology for isolated conical singularities


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    In the first part, we construct a Poincaré duality for pseudo-manifolds with isolated conical singularities. The Poincaré duality is not true in the singular case. In 1980, Goresky and Mac Pherson, introduce the intersection homology for which the rational Poincaré duality remains true for conical singularities. We modifie their cohomology by constructing a non free complex, quasi-isomorphic to the intersection complex but whose cohomology verifies the Poincaré duality. In the second part, we define a geometrical theory of the intersection homology. It results that any intersection cycle can be represented by the cap product of the fundamental class of a manifold with boundary by a class of J-cohomology of this manifold. To end we show that J-cohomology verifies an isomorphism of Thom.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (68 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 67-68

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2011 TOU3 0002
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