Dynamics and entropies of Hilbert metrics

par Mickaël Crampon

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Patrick Foulon et de Gerhard Knieper.

Soutenue en 2011

à Strasbourg .

  • Titre traduit

    Dynamique et entropies des géométries de Hilbert


  • Résumé

    On étudie le flot géodésique d’une géométrie de Hilbert définie par un ouvert strictement convexe à bord de classe C1. On s’intéresse à la fois à son comportement local autour d’une orbite, et à ses propriétés globales sur une variété quotient. On explique en quoi ce flot a des propriétés locales de type hyperbolique, en étudiant notamment ses exposants de Lyapunov, qu’on relie précisément à la forme du bord du convexe. On prouve un résultat de rigidité entropique pour les quotients compacts. Dans le reste de la thèse, on développe des outils généraux permettant d’aborder le cas des quotients non compacts, en s’inspirant de ce qu’on sait faire en courbure négative. Le cas des surfaces géométriquement finies est traitée plus spécifiquement, et le théorème de rigidité est étendu au cas des surfaces de volume fini.


  • Résumé

    We study the geodesic flow of a Hilbert geometry defined by a strictly convex open set with C1 boundary. We get interested in its local behaviour around one specific orbit as well as its global properties on a quotient manifold. We explain why this flow has hyperbolic-like properties, by studying in particular its Lyapunov exponents, which are linked in a precise way to the shape of the boundary of the convex set. We prove an entropy rigidity result for compact quotients. We also develop general tools that can be used when considering noncompact ones, following ideas and results of negative curvature. The case of geometrically finite surfaces is studied in details, and the entropy rigidity theorem is extended to finite volume surfaces.

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2011 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Dynamics and entropies of Hilbert metrics


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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (XXII-113 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 109-113

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Service commun de la documentation. Bibliothèque Danièle Huet-Weiller.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th.Strbg.Sc.2011;0938
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.
Cette thèse a donné lieu à 1 publication .

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2011 par Institut de recherche mathématique avancée à Strasbourg

Informations

  • Sous le titre : Dynamics and entropies of Hilbert metrics
  • Détails : 1 vol. (xxii-113 p.)
  • Notes : No de "Prépublication de l'Institut de recherche mathématique avancée", ISSN 0755-3390, no 2011/002, 2011.
  • Annexes : Bibliogr. p. 109-113
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