Sur la résolution des équations intégrales singulières à noyau de Cauchy

[For solving Cauchy singular integral equations]

• Auteur / Autrice : Abdelaziz Mennouni
• Direction : Mario Paul Ahues Blanchait, Saïd Guedjiba
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques. Analyse numérique
• Date : Soutenance le 27/04/2011
• Etablissement(s) : Saint-Etienne en cotutelle avec Université Mohamed Khider (Biskra, Algérie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne)
• Jury : Président / Présidente : Khaled Melkemi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurence Grammont, Brahim Mezerdi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Collocation, Méthodes de (mathématiques)

Équations intégrales

Cauchy, Problème de

Mots clés libres

Equations intégrales

Approximations successives

Méthodes de projection

Méthodes de collocation

Noyau de Cauchy

Integral equations

Successive approximations

Projection methods

Collocation methods

Cauchy kernel

Résumé

L'objectif de ce travail est la résolution des équations intégrales singulières à noyau Cauchy. On y traite les équations singulières de Cauchy de première espèce par la méthode des approximations successives. On s'intéresse aussi aux équations intégrales à noyau de Cauchy de seconde espèce, en utilisant les polynômes trigonométriques et les techniques de Fourier. Dans la même perspective, on utilise les polynômes de Tchebychev de quatrième degré pour résoudre une équation intégro différentielle à noyau de Cauchy. Ensuite, on s'intéresse à une autre équation intégro-différentielle à noyau de Cauchy, en utilisant les polynômes de Legendre, ce qui a donné lieu à développer deux méthodes basées sur une suite de projections qui converge simplement vers l'identité. En outre, on exploite les méthodes de projection pour les équations intégrales avec des opérateurs intégraux bornés non compacts et on a appliqué ces méthodes à l'équation intégrale singulière à noyau de Cauchy de deuxième espèce

The purpose of this thesis is to develop and illustrate various new methods for solving many classes of Cauchy singular integral and integro-differential equations. We study the successive approximation method for solving Cauchy singular integral equations of the first kind in the general case, then we develop a collocation method based on trigonometric polynomials combined with a regularization procedure, for solving Cauchy integral equations of the second kind. In the same perspective, we use a projection method for solving operator equation with bounded noncompact operators in Hilbert spaces. We apply a collocation and projection methods for solving Cauchy integro-differential equations, using airfoil and Legendre polynomials