Approximation par des quasi-interpolants splines et applications aux équations intégrales

par Chafik Allouch

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Driss Sbibih et de Paul Sablonnière.

Soutenue en 2011

à Rennes 1 en cotutelle avec l'Université européenne de Bretagne .


  • Résumé

    L'équation intégrale à laquelle nous nous intéressons dans ce travail est une équation de Fredhom de deuxième espèce. Dans cette équation, la fonction noyau k peut être continue sur D, ou bien présenter des singularités algébriques ou logarithmiques. L'objectif de cette étude est d'approcher numériquement la solution u par des méthodes qui ramènent en général le problème à la résolution d'un système d'équations linéaires. Les travaux présentés dans cette thèse visent d'une part, à reprendre des méthodes numériques existantes dans la littérature en utilisant des quasi-interpolants splines et d'autre part, à développer de nouvelles méthodes superconvergentes basées sur des interpolants aux points de Gauss. Pour mettre en relief notre approche, nous l'avons comparée avec d'autres méthodes analogues, enrichie de tests numériques et illustrée pae des figures.

  • Titre traduit

    Approximaton by spline quasi-interpolants and applications to integral equations


  • Résumé

    In a linear integral equation of second kind (Fredhom), the kernel function k is continuous on D, or may have algebraic or logarithmic singularities. The aim of this study is the numerical approximation of the solution u by using methods which reduce the problem to solving a system of linear equations. The work presented in this thesis aims on the one hand, to resume existing numerical lmethods in the literature by using spline quasi-interpolants and on the other hand, to develop new superconvergent collocation methods based on interpolants at Gauss points. To highlight our approach, we compare it with other analogous methods and enrich it by numerical tests and illustrative figures.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (III-149 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 145-149

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2011/59
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