Hétérogénéité spatiale en dynamique des populations

par Sten Madec

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de François Castella et de Cédric Wolf.

Soutenue en 2011

à Rennes 1 .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude mathématique et numérique d'un système de compétition de plusieurs espèces pour une ressource dans un milieu hétérogène. Lorsque le milieu est homogène, il est connu qu'un tel système, appelé système de chemostat, vérifie le principe d'exclusion compétitive : au plus une espèce peut survivre. Nous proposons deux modèles spatialement structurés et étudions le rôle de l'hétérogénéité spatiale dans les phénomènes de coexistence. Le premier modèle est un système d’équations matricielles et le second un système de réaction-diffusion. Notre première contribution est de montrer que les solutions du système de réaction-diffusion sont uniformément bornées en temps et en espace en norme L infini. Nous étudions ensuite le cas des petits taux de migration dans le modèle discret et montrons que la coexistence est possible. Dans le cas des grand taux de migration, nous montrons à l'aide du théorème de la variété centrale que pour chacun des deux modèles, le principe d'exclusion compétitive est vérifié. Nous construisons finalement des solutions stationnaires de coexistence pour deux espèces à l'aide d'une méthode de bifurcations globales. Cette construction nous amène à définir la notion de domaine de coexistence dans l'espace des paramètres. Dans les derniers chapitres, nous illustrons et étendons numériquement les résultats précédents. Nous montrons en particulier comment le domaine de coexistence dépend du taux de migration et de l'hétérogénéité spatiale.

  • Titre traduit

    Spatial heterogeneity in population dynamics


  • Résumé

    The purpose of this thesis is the mathematical and numerical study of a system of several species competing for a single resource in a heterogeneous environment. When the environment is homogeneous, it is known that such a system, called chemostat system, satisfies the competitive exclusion principle: no more than one species can survive. We propose two spatially structured models and study the role of spatial heterogeneity in the coexistence phenomena. The first model is a system of matrix equations, the second one is a reaction-diffusion system. Our first contribution is to show that the solutions of the reaction-diffusion system are uniformly bounded in time and space in L infinity norm. Next, we study the case of small migration rate in the discrete model and show that the coexistence of several species is possible. In the case of high migration rates, we use the center manifold theorem to show in each of the two models that the principle of competitive exclusion holds. Then we construct stationary coexistence solutions for two species using a method of global bifurcations. This construction leads to the notion of coexistence domain in the parameter space. In the final chapters, we illustrate and extend numerically the previous results. In particular we show how the coexistence domain depends on the migration rate and on spatial heterogeneity.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (245 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 239-245

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 2011/45
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