Autour du théorème de point fixe de Handel

par Juliana Xavier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Patrice Le Calvez.

Soutenue en 2011

à Paris 13 .


  • Résumé

    Le théorème de point fixe de Handel est un classique en dynamique des surfaces. Il assure l'existence d'un point fixe pour un homéomorphisme préservant l'orientation du disque unité ouvert qui se prolonge au bord et qui possède des orbites qui forment un "cycle orienté d'enlacements à l'infini". Patrice Le Calvez a redemontré ce résultat en utilisant la théorie de Brouwer et des arguments de la topologie du plan. Ces méthodes lui ont permis de raffiner le théorème en montrant l'existence d'une courbe fermée simple d'indice 1. Nous donnons une nouvelle preuve, plus simple, de cette version amélioré du théorème, et nous le généralisons pour des cycles non-orientés d'enlacements à l'infini.

  • Titre traduit

    Handel's fixed point theorem revisited


  • Résumé

    Michael Handel proved the existence of a fixed point for an orientation preserving homeomorphism of the open unit disk that can be extended to the closed disk provided that it has points whose orbits form an oriented cycle of links at infinity Later, Patrice Le Calvez gave a different proof of this theorem based only on Brouwer theory and plane topology arguments. These methods permitted to improve the result by proving the existence of a simple closed curve of index 1. We give a new, simpler proof of this improved version of the theorem and generalize it to non-oriented cycles of links at infinity.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (67 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 67

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH 2011 097
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