Pureté des fibres de Springer affines pour GL_4

par Zongbin Chen

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gérard Laumon.

Soutenue le 05-12-2011

à Paris 11 , dans le cadre de Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Orsay (laboratoire) .

Le jury était composé de Gérard Laumon, Ulrich Görtz, Pierre-Henri Chaudouard, Guy Henniart, Jean-Loup Waldspurger.

Les rapporteurs étaient Ulrich Görtz.


  • Résumé

    La thèse consiste de deux parties. Dans la première partie, on montre la pureté des fibres de Springer affines pour $\gl_{4}$ dans le cas non-ramifié. Plus précisément, on construit une famille de pavages non standard en espaces affines de la grassmannienne affine, qui induisent des pavages en espaces affines de la fibre de Springer affine. Dans la deuxième partie, on introduit une notion de $\xi$-stabilité sur la grassmannienne affine $\xx$ pour le groupe $\gl_{d}$, et on calcule le polynôme de Poincaré du quotient $\xx^{\xi}/T$ de la partie $\xi$-stable $\xxs$ par le tore maximal $T$ par une processus analogue de la réduction de Harder-Narasimhan.

  • Titre traduit

    Purity of affine Springer fiber for GL_4


  • Résumé

    This thesis consists of two parts. In the first part, we prove the purity of affine Springer fibers for $\gl_{4}$ in the unramified case. More precisely, we have constructed a family of non standard affine pavings for the affine grassmannian, which induce an affine paving for the affine Springer fiber. In the second part, we introduce a notion of $\xi$-stability on the affine grassmannian $\xx$ for the group $G=\gl_{d}$, and we calculate the Poincaré polynomial of the quotient $\xx^{\xi}/T$ of the stable part $\xxs$ by the maximal torus $T$ by a process analogue to the Harder-Narasimhan reduction.


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