Uniquement les thèses soutenues
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Thèse de doctorat en Informatique
Sous la direction de Yannis Manoussakis.
Soutenue le 30-09-2011
à Paris 11, dans le cadre de Ecole doctorale Informatique de Paris-Sud, en partenariat avec Laboratoire de recherche en informatique (laboratoire) .
Le président du jury était Dominique Barth.
Le jury était composé de Yannis Manoussakis, Dominique Barth, Eric Angel, Eric Sopena, Hao Li, Marina Groshaus.
Les rapporteurs étaient Eric Angel, Eric Sopena.
mots clésArbres proprement et faiblement arêtes-coloriées dans les graphes et multigraphes arêtes-coloriées.
Dans la présente thèse nous étudions l'extraction d'arbres dans des graphes arêtes-coloriés.Nous nous concentrons sur la recherche d'arbres couvrants proprement arête-coloriés et faiblement arête-coloriés, notée PST et WST. Nous montrons que les versions d'optimisation de ces problèmes sont NP-Complete dans le cas général des graphes arêtes-coloriés, et nous proposons des algorithmes pour trouver ces arbres dans le cas des graphes arêtes-coloriés sans cycles proprement arêtes-coloriés.Nous donnons également quelques limites de nonapproximabilité. Nous proposons des conditions suffisantes pour l'existence de la PST dans des graphes arêtes-coloriés (pas forcément propre), en fonction de différents paramètres de graphes, tels que : nombre total de couleurs, la connectivité et le nombre d'arêtes incidentes dedifférentes couleurs pour un sommet. Nous nous intéressons aux chemins hamiltoniens proprement arêtes-coloriés dans le casdes multigraphes arêtes-coloriés. Ils présentent de l'intérêt pour notre étude, car ce sontégalement des arbres couvrants proprement arêtes-coloriés. Nous établissons des conditions suffisantes pour qu'un multigraphe contienne un chemin hamiltonien proprement arêtes-coloriés, en fonction de plusieurs paramètres tels que le nombre d'arêtes, le degré d'arêtes, etc. Puisque l'une des conditions suffisantes pour l'existence des arbres couvrants proprement arêtes-coloriés est la connectivité, nous prouvons plusieurs bornes supérieures pour le plus petit nombre de couleurs nécessaires pour la k-connectivité-propre. Nous énonçons plusieurs conjectures pour les graphes généraux et bipartis, et on arrive à les prouver pour k = 1.
mots clésIn this thesis, we investigate the extraction of trees from edge-colored graphs. We focus on finding trees with properties based on coloring. Namely, we deal with proper and weak proper spanning trees, denoted PST and WST.- We show the optimization versions of these problems to be NP-hard in the general case of edge-colored graphs and we provide algorithms to find these trees in the case of edge-colored graphs without properly edge-colored cycles. We also provide some nonapproximability bounds.- We investigate the existence of a PST in the case of edge-colored graphs under certain conditions on the graph, both structural and related to the coloration. We consider sufficient conditions that guarantee the existence of a PST in edge-colored (not necessarily proper) graphs with any number of colors. The conditions we consider are combinations ofvarious parameters such as : total number of colors, number of vertices, connectivity and the number of incident edges of different colors to the vertices.- We then consider properly edge-colored Hamiltonian paths in the edge-colored multigraphs, which are relevant to our study since they are also PST. We establish sufficient conditions for a multigraph to contain a proper edge-colored Hamiltonian path, depending on several parameters such as the number of edges, the degree of edges, etc.- Since one of the sufficient conditions for the existence of proper spanning trees is connectivity, we prove several upper bounds for the smallest number of colors needed to color a graph such that it is k-proper-connected. We state several conjectures for general and bipartite graphs, and we prove them for k = 1.
