H∞ analysis and control of time-delay systems by methods in frequency domain

par André Fioravanti

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Catherine Bonnet.

  • Titre traduit

    Analyse et commande H∞ de systèmes à retard par des méthodes fréquentielles


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous considérons l'analyse et la commande H∞ de systèmes continus à retards commensurables par des méthodes fréquentielles. Nous étudions tout d'abord le comportement asymptotique des chaînes de pôles et donnons des conditions de stabilité pour des systèmes de type neutre possédant des chaînes de pôles asymptotiques à l'axe imaginaire. La même analyse est effectuée dans le cas de systèmes fractionnaires. Nous proposons ensuite une méthode numérique qui fournit l'ensemble des fenêtres de stabilité ainsi que le lieu des racines instables pour des systèmes classiques et fractionnaires. Cette première partie de la thèse, dédiée à l'analyse, se termine par une étude des courbes de stabilité d'une classe de systèmes à retards distribués. Dans la deuxième partie de la thèse, qui s'intéresse à la synthèse, nous commençons par déterminer des contrôleurs PID pour des systèmes fractionnaires à retards, à l'aide du théorème du petit gain. Enfin, utilisant la substitution de Rekasius, nous construisons un système de comparaison linéaire invariant dans le temps qui nous fournit des informations sur la stabilité et la norme H∞ de systèmes à retards classiques. Cette approche nous permet de mettre au point pour ces systèmes des contrôleurs à retour d'état ou de sortie, ainsi que des filtres linéaires.


  • Résumé

    This thesis addresses the H∞ analysis and control of continuous commensurate time-delay systems by frequential methods. First, the asymptotic behavior of the chains of poles are studied, and the conditions of stability for neutral systems with poles approaching the imaginary axis are given. The same analysis is done for fractional systems. In the sequel, a numerical method able to locate all the stability windows as well as the unstable root-locus for classical and fractional system is given. We conclude the analysis part by providing the stability crossing curves of a class of distributed delay system. Starting the synthesis part, we design PID controllers for unstable fractional systems using a small-gain theorem approach. Finally, using the Rekasius substitution, we construct a linear time invariant comparison system that allows us to get information about stability and H∞-norm for classical time-delay systems. Using this approach it is possible to design state and output feedback controllers, as well as linear filters for this class of systems.


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