Approximation du système Vlasov-Maxwell : étude de solveurs Maxwell pour un couplage avec une méthode particulaire

par Alexandre Sinding

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques appliquées

Sous la direction de Gary Chalom Cohen.

Soutenue en 2011

à l'Université Paris-Dauphine .


  • Résumé

    L’utilisation de sources micro-ondes de forte puissance (MFP) entraîne une ionisation partielle du milieu ambiant : il devient un plasma. La modélisation des phénomènes électromagnétiques dans un tel milieu fera alors intervenir un couplage entre les équations de Maxwell et un modèle cinétique pour la description du plasma, l’équation de Vlasov. Diverses méthodes existent pour approcher l’équation de Vlasov, parmi lesquelles nous retenons une méthode particulaire : la méthode Particle In Cell (PIC). L’objectif est alors de mettre en place un couplage efficace entre cette approche et une méthode d’éléments finis sur maillage non structuré. L’étude se focalise sur les qualités comparées d’approximation de l’opérateur par trois méthodes mixtes spectrales sur maillage hexaédrique : la seconde famille de Nédélec, une formulation mixte spectrale continue et une méthode de type Galerkin discontinu. Dans les trois cas, une étude spectrale révèle la présence de modes parasites dont l’origine est à mettre en rapport avec l’absence d’un équivalent discret de la décomposition de Helmholtz de l’espace H(rot). Une correction de ces formulations est alors proposée, qui s’inspire d’une formulation particulière des méthodes de Galerkin discontinues, et pénalise la composante discontinue dans les formulations mixtes. Parmi ces méthodes corrigées, l’approche continue est retenue pour réaliser le couplage, en raison de sa robustesse et de son effet régularisant qui permettent d’éviter certaines instabilités numériques inhérentes aux méthodes particulaires. Des méthodes d’interpolation efficaces sont alors présentées pour l’obtention d’un code couplé Éléments Finis-PIC à faible coût de calcul

  • Titre traduit

    Simulation of kinetic plasmas dynamics : a comprehensive study of Maxwell field solvers for coupling with a Particle In Cell method


  • Résumé

    When modelling High Power Micro-wave sources (HPM), one has to take into account a partial ionization of particles due to the high energy of the electromagnetic fields at stake : the experimental environnement becomes a plasma and interacts with the fields generated by the initial pulse. One has to deal with a coupling between Maxwell’s equations and Vlasov’s equation, which is a kinetic model of plasmas dynamics. A large number of methods exists for the approximation of Vlasov’s equation, but we mainly focus on one of them, called Particle In Cell (PIC). This method is particularly well suited for modeling interactions with fully discretized Maxwell’s equations on an unstructured grid. To this end, various mixed spectral finite element methods on hexahedral unstructured grids are analyzed and compared with each other. This study mainly focuses on three of them : Nédélec’s second family of curl-conforming elements, a continuous mixed spectral approximation and a Galerkin discontinuous scheme. In all three cases, a spectral study is carried out and shows a large pollution of the spectrum by spurious modes. This pollution is heavily related to the lack of a discrete equivalent of Helmholtz decomposition of H(curl) for the given approximate spaces. A penalization of the methods, inspired by discontinuous Galerkin schemes is then proposed, which allows us to get rid of parasistic waves. Among this penalized methods, we choose the continuous one to be coupled with the PIC approximation of Vlasov’s equation, mainly because of its robustness, but also because of its regularizing effect, from which the particle method can benefit

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Informations

  • Détails : 1 vol. (184 p.)
  • Annexes : bibliogr. 52 ref.

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