Étude variationnelle des états électroniques de la molécule de polyacétylène : modèles continu et discret

par Mauricio Garcia Arroyo

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques appliquées

Sous la direction de Eric Séré.

Soutenue en 2011

à l'Université Paris-Dauphine .


  • Résumé

    Cette thèse porte sur l’étude du modèle relativiste de la molécule de polyacétylène dans sa version discrète et son approximation continue. Nous appliquons des techniques introduites par Kennedy et Lieb, et par Hainzl, Lewin, Séré et Solovej pour résoudre des problèmes du même type en Electrodynamique Quantique. Dans la première partie, nous étudions le modèle continu du polyacétylène. Pour contourner le fait que l’opérateur de Dirac n’est pas borné inférieurement, nous définissons un modèle périodique sur un intervalle de taille L > 0 et nous introduisons un cut-off ultraviolet en espace de Fourier. Nous prouvons l’existence et l’unicité des états fondamentaux de ce système périodique et nous montrons que les minimiseurs sont invariants par translations. Puis, nous étudions la limite thermodynamique lorsque la période L tend vers l’infini et définissons ainsi les états fondamentaux dans le cas général ainsi que l’énergie par unité de longueur. La seconde partie est consacrée a l’étude du modèle discret introduit par Su, Schrieffer et Heeger. Nous définissons également un problème périodique pour obtenir un Hamiltonien borné inférieurement. Nous présentons une démonstration différente de celle donnée par Kennedy et Lieb du fait que la configuration dimérisée de la molécule minimise l’énergie. Notre approche est constructive et donne des formules explicites pour les minimiseurs globaux et l’énergie fondamentale. Finalement, nous prouvons l’existence des états d’équilibre de type kink pour une molécule infinie

  • Titre traduit

    Variational study of electronic states of the molecule of polyacetylene : continuous and discrete models


  • Résumé

    This thesis is devoted to the study of the relativistic model of the molecule of polyacetylene in its discrete version and continuous approximation. We apply some techniques introduced by Kennedy and Lieb, and by Hainzl, Lewin, Séré and Solovej to solve similar type problems in QED. In the first part, we study the continuous model of polyacetylene. To deal with the fact that the Dirac operator is not bounded from below, we define a periodic model on an interval of size L > 0 and we introduce an ultraviolet cut-off in Fourier space. We prove the existence and uniqueness of fundamental states of this periodic system and we show that the minimizers are translation-invariant. Then we study the thermodynamic limit when the period L goes to infinity and we define the fundamental states in the general case as well as the energy per length unit. The second part is devoted to the study of the discrete model introduced by Su, Schrieffer and Heeger. We also define a periodic problem to obtain a Hamiltonian bounded from below. We present a different proof from that given by Kennedy and Lieb of the fact that the dimerized configuration of the molecule minimizes the energy. Our approach is constructive and produces explicit formulas for the global minimizers and the fundamental energy. Finally, we prove the existence of kink type equilibrium states of an infinite molecule

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (128 p.)
  • Annexes : bibliogr. 41 ref. Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
  • Non disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.