Calcul des variations et contrôle optimal avec arguments déviés

par Anouar Houmia

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Rabah Tahraoui et de Guillaume Carlier.

Soutenue en 2011

à l'Université Paris-Dauphine .


  • Résumé

    Cette thèse est dédiée à l’étude de certains problèmes de calcul des variations des fonctionnelles à arguments déviés intervenant par exemple dans les problèmes de contrôle optimal des équations différentielles à arguments déviés et dans les problèmes variationnels à arguments déviés. Nous utilisons la méthode directe pour montrer l’existence du problème à arguments déviés en dimension n > 1dans un espace fonctionnel de type Sobolev à poids relié à la déviation. Ensuite, nous mettons en avant les conditions nécessaires d’optimalité et ce en se basant sur la formule d’aire. Nous obtenons ainsi une equivalence entre un problème sans déviation et un problème avec déviation dans un cadre convexe. Nous montrons aussi une forme du principe de Pontryagin pour une classe de problèmes de contrôle optimal gouvernés par une équation munie d’une mémoire. Quelques exemples d’application sont considérés. Enfin nous complétons par quelques résultats d’existence et d’unicité pour certaines équations elliptiques non-locales dites à argument dévié, rencontrées dans la littérature

  • Titre traduit

    Calculus of variations and optimal control with deviation


  • Résumé

    The aim of this thesis is the study of calculus of variations for functionals with deviating arguments arising for instance in optimal control problems and in variational problems with deviating arguments. We use the direct method to prove the existance of the deviation problem for the multidimentional case n > 1in a functional space as Sobolev space with a weight. We show then the necessary optimality conditions using the area formula. We obtain, thus, an equivalence between a problem with deviation and a problem without deviation in some convexity framework. We prove, also, a form of Pontryagin’s principle for a class of optimal control problems governed by a state equation with memory. Several examples and applications are then studied. Finally, we finish with the results of unicity and existance for some non local elliptic equations with deviating argument, encountered in the literature

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Informations

  • Détails : 1 vol. (108 p.)
  • Annexes : bibliogr. 28 ref.

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