Quelques propriétés topologiques des graphes et applications à internet et aux réseaux

par Mauricio Abel Soto Gomez

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Laurent Viennot et de Fabien de Montgolfier.

Soutenue en 2011

à Paris 7 .


  • Résumé

    Ce travail étudie des propriétés topologiques des graphes et leurs applications aux réseaux de communications, notamment aux graphes représentant structure d'Internet. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'arborescence des graphes par l'étude de deux paramètres : l'hyperbolicité et la largeur arborescente (treewidth). Pour l' hyperbolicité, on analyse sa relation avec d'autres paramètres de graphes et on montre que certaines décompositions de graphes en permettent un calcul efficace. On calcule ces deux paramètres dans des instantanés d'Internet pour différents niveaux hiérarchiques et différentes périodes de temps. On y apporte des interprétations structurelles et algorithmiques pour les valeurs obtenues. On aborde ensuite le problème de partitionnement de graphes (clustering) sous l'angle de la modularité, paramètre qui mesure la qualité d'un partitionnement, largement utilisé dans la littérature. On analyse la modularité du point de vue théorique et son comportement asymptotique pour certaines familles de graphes. Enfin, on s'intéresse à une approche comminatoire de la théorie des files d'attente où les injections de paquets sont effectuées par un adversaire. On propose une généralisation de ce modèle par l'introduction de différentes classes de requêtes.

  • Titre traduit

    On some topological properties of graphs and applicationsto internet and networks


  • Résumé

    This thesis focuses on topological properties of graphs and their application on communication networks, specifically on graphs reflecting Internet structure. We first look how far from a tree a graph may be by the study of two parameters: hyperbolicity and treewidth. For hyperbolicity, we analyse the relation with others graph parameters, we also show that some graph decompositions allow its efficient computation. We compute both parameters o Internet snapshots at different levels of granularity and time periods. We propose some structural and algorithmic consequences of obtained values. Then, we study the graph clustering problem from the perspective of modularity, which measures a clustering quality and is largely studied in the literature. We analyse modularity from a theoretical point of view and [describe] its asymptotic behaviour for some graph families. Finally, we deal with adversarial queueing theory, a combinatorial framework derived from classic queueing theory where injection process is und the control of an adversary. We propose a new model generalisation by considering request of distinct types.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VI-116 p.)
  • Annexes : 144 réf. bibliogr.. Bibliogr. p. 105-116. Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2011) 228
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07195
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