Sur les groupes de type fini : primalité, axiomatisabilité quasi finie et bi-interprétabilité avec l'arithmétique

par Clément Lasserre

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Anatole Khélif et de Françoise Point.

Soutenue en 2011

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse concerne la théorie des modèles des groupes de type fini, sous l'angle des notions de primalité, d'axiomatisabilité quasi finie et de bi-interprétabilité avec l'arithmétique. Dans le chapitre 2, les groupes polycycliques-par-finis QFA sont caractérisés de façon purement algébrique. Nous voyons que ce sont exactement les groupes polycycliques-par-finis premiers. De plus, nous montrons que le nombre de Hirsch est « définissable ». Le chapitre 3 contient des investigations sur les produits directs de groupes QFA. Le problème est ramené à des questions sur les extensions centrales. Dans le chapitre 4, nous montrons que les groupes F et T de Thompson sont bi-interprétables avec l'arithmétique, donc sont QFA et premier. Ceci fournit le premier exemple d'un groupe simple QFA et premier.

  • Titre traduit

    On finitely generated groups : primality, quasi-finite axiomatizability and bi-interpretability with the arithmetic


  • Résumé

    The thesis is about the model theory of finitely generated groups, with a view toward the notions of primality, quasi-finite axiomatizability and bi-interpretability with the arithmetic. In Chapter 2, polycyclic-by-finite QFA groups are characterized in a purely algebraic way. We also obtain that they are exactly the polycyclic-by-finite prime groups. Further, we show that the Hirsch number is definable. In Chapter 3, we investigate direct products of QFA groups. The problem is identified as a question on central extensions. In Chapter 4, we show that Thompson's groups F and T are bi-interpretable with the arithmetic, so are QFA and prime. This give the first example of such a simple group.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (95 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 93-95, 39 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2011) 112
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07105
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