Modularity lifting theorems for unitary groups

par Lucio Guerberoff

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michael Harris et de Ariel Pacetti.

Soutenue en 2011

à Paris 7 en cotutelle avec l'Universidad de Buenos Aires .


  • Résumé

    La partie principale de cette thèse est dévouée à la démonstration de théorèmes de modularité pour des représentations galoisiennes 1-adiques de n'importe quelle dimension satisfaisant une condition de type unitaire et une condition de type Fontaine-Laffaille en 1. Ces résultats généralisent le travail de Clozel, Harris et Taylor, et l'article ultérieur de Taylor. La démonstration utilise la méthode de Taylor-Wiles, dans sa version améliorée par Diamond, Fujiwara, Kisin et Taylor, appliquée aux algèbres d'Hecke des groupes unitaires, et des résultats de Labesse sur le changement de base stable et la descente des groupes unitaires vers GLn. Notre résultat est un ingrédient de la récente démonstration de la conjecture de Sato-Tate, et il a été utilisé également pour démontrer des autres théorèmes de modularité. A la fin de la thèse, on inclut une approche algorithmique pour la modularité des courbes elliptiques sur les corps quadratiques imaginaires.

  • Titre traduit

    Théorèmes de modularité pour des groupes unitaires


  • Résumé

    The main part of this thesis is devoted to the proof of modularity lifting theorems for l-adic Galois representations of any dimension satisfying a unitary type condition and a Fontaine-Laffaille condition at 1. This extends the results of Clozel, Harris and Taylor, and the subsequent work by Taylor. The proof uses the Taylor-Wiles method, as improved by Diamond, Fujiwara, Kisin and Taylor, applied to Hecke algebras of unitary groups, and results of Labesse on stable base change and descent from unitary groups to GLn. Our result is an ingredient of the recent proof of the Sato-Tate conjecture, and bas been applied to prove other modularity lifting theorems as well. At the end of the thesis, we include an algorithmic approach to modularity of elliptic curves over imaginary quadratic fields.

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La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (77 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 75-77

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2011) 069
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07108
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