Models and theories of pure and resource lambda calculas

par Alberto Carraro

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Antonino Salibra et de Antonio Bucciarelli.

Soutenue en 2011

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Modèles et théories du lambda calcul pure et avec ressources


  • Pas de résumé disponible.


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Partie I: Un problème ouvert depuis longtemps est de savoir s'il existe un modèle du lambda calcul non typé dans la catégorie CPO des ordres partiels complètes et fonctions Scott continues, dont la théorie équationnelk soit exactement la plus petite lambda-théorie λß ou la plus petite lambda-théorie extensionnnelle λβπ: c'est le Problème 22 dans la liste de problèmes ouverts TLCA (http://tlca. Di. Unito. It/opltlca/problem22. Pdf). Dans cette thèse, nous analysons la classe des domaines de Scott réflexifs, les modèles du lambda calcul vivants dans la catégorie des domaines de Scott (une sous-catégorie pleine de CPO). Nous isolons, parmi les domaines de Scott réflexifs, une classe de modèles à trame découlant des systèmes d'information de Scott, que nous appelons i-modèles. La classe des i-modèles comprend, par exemple, tous les modèles préordonnées cohérentes, tous les modèles de filtre vivants dans CPO et tous les domaines de Scott réflexifs extensionnels. En réalisant une étude fine d'une version "effective" des systèmes d'information de Scott et des i-modèles, nous obtenons les résultats suivants: il y a une important classe de i-modèles qui n'est pas complète pour le lambda calcul extensionnel et tel que tous ces membres ne ont pas une théorie d'ordre récursivement énumérable. Un lambda-terme clos M est dit facile si, pour tout autre terme clos N, la lambda-théorie engendrée par l'équation M-N est cohérente, alors qu'il est simple facile si, étant donné un type intersection quelconque τ, or peut trouver un pré-ordre sur les types qui permet de dériver le type τ pour M. La facilité simple implique la facilité. La question de savoir si la facilité implique la facilité simple constitue le Problème 19 dans la liste de problèmes ouverts TLCA (http://tlca. Di. Unito. It/opltlca/probleml9. Pdf). Comme sous-produit de notre travail sur les i-modèles, nous sommes en position de résoudre ce problème: nous répondons négativement, en fournissant un ensemble non vide de lambda-termes faciles mais non simple faciles. Partie II: Etant donné un semi-anneau avec unité qui satisfait certaines conditions, nous définissons un foncteur exponentiel sur la catégorie des ensembles et des relations qui permet de définir un modèle dénotationnel de la Logique Linéaire Différentielle et du lambda-calcul avec ressources. Nous montrons que, lorsque le semi-anneau contient un élément qui est "infinitaire", ce modèle ne satisfait pas la formule de Taylor et qu'il est possible de construire, dans la catégorie Cartésienne fermée de Kleisli associée, un modèle du lambda calcul pur qui n'est pas sensible. Il s'agit d'un analogue quantitative de la construction du graphe modèle de Park dans la catégorie des domaines de Scott. Nous commençons une étude purement algébrique du lambda calcul avec ressources de Ehrhard et Régnier, ei introduisant trois variétés algébriques: les algèbres combinatoires avec ressources, les lambda-algèbres avec ressources et les algèbres de lambda-abstraction avec ressources. Nous établissons les relations entre elles, et jetons les bases d'une théorie des modèles du lambda-calcul avec ressources. Nous montrons également que la complétion par idéaux d'une algèbre combinatoire (resp. Lambda-algèbre, algèbre de lambda-abstraction) avec ressources induit une algèbre combinatoire (resp. Lambda-algèbre, algèbre de lambda-abstraction) "classique", et que tout modèle du lambda calcul classique provenant d'une lambda-algèbre avec ressources détermine une lambda-théorie qui égalise tous les termes ayant le même arbre de Bôhm.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (139 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 117 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2011) 014
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.