Penser l'effectivité : naissance de la notion chez Emile Borel

par Roman Ikonicoff

Thèse de doctorat en Épistémologie et histoire des sciences

Sous la direction de Jean-Jacques Szczeciniarz.

Soutenue en 2011

à Paris 7 .


  • Résumé

    L’objet de la thèse est d'appréhender la notion naïve d'effectivité avant sa transformation historique en récursivité (de Hilbert» 1917 à la thèse de Church-Turing (tCT)). Du point de vue historique j’ai étudié l'usage de réflectivité à la fin du 19e siècle afin d'en isoler une définition en accord avec la vision des mathématiciens de l'époque. De fait, j'ai centré l'étude sur Borel qui, hors du débat "officier sur les fondements, a fait grand cas de réflectivité, l'étendant aux ensembles infinis dénombrables actuels. Du point de vue épistémologique, je me suis servi d’outils phénoménologiques1' pour tracer un cadre où définir cette notion informelle qui, autour de 1900, n'était pas prédéterminée à devenir un concept formel Mats si j’ai conçu ce cadre en faisant abstraction du processus historique aboutissant à la CI, je l'ai utilisé pour éclairer ce processus et en saisir certaines caractéristiques. Mes conclusions : 1- l’effectivité peut être vue comme un geste cognitif émanant du système de perception(-action) du monde physique, sur-garantissant une preuve dans la mesure où cette de gestuelle n'est jamais paradoxale. 2- La tCT, en "extériorisant"! cette gestuelle, a libéré les mathématiques des contraintes cognitives implicites liées au monde physique, S- Mais pensée physique et pensée mathématique n'ont pas été entièrement séparées: si la tCT a évacué la gestuelle physique, par un retournement épistémologique elle est devenue un argument "robuste" pour informaticiens et physicien selon lequel le monde physique est une affaire de calcul informationnel. Et cette hypothèse manque de robustesse car il n'y a (encore) pas de définition physique du concept d'information.

  • Titre traduit

    Interpreting effectivity : the birth of the notion in Emile Borel


  • Résumé

    The subject is to apprehend the notion of effectivity before its historical transformation into recursivity (frorn HHbert-1917 to Church-Turing thesis (CTt)), Historically, \ studied the use of effectivity in the late 19th century to isolate some intuitive definition ~ in agreement with the. State of mind of Iate-. !9th-century’s rnathematicians. In fact, I focalized on Borel who, outside the “official” debate on foundations. Developed his own conception and gave a big place to the notion by -extending it to actual infinite countable sets, Epistemologically, I took ph0nomenological tools to set the frame in which to de fine that informal notion which» around 1900, was not predetermined to become a formal concept. But if I (methodologically) disregarded the formalisation process leading to CTt, I used-my frame to enlight this historical process, trying to "catch” what have been lost and won of the naive notion. My conclusions are; 1° Effectivity acts like a cognitive gesture emanating from physical perception over-guaranteeing a mathematical proof, in the sense that this gestural is never paradoxical. 2P CTt by "'exteriorizing" physical-gestural, liberated mathematics from implicit cognitive constraints generated on physical perception, 3° But physical-gestural thought have not been totally separated from mathematical thought in an epistemological sense: if CTt evacuated physical cognitive constraint from mathematical thought, by m epistemological overturning CTt became an usound” argument for computer scientists and physicists that physical world deals with informational calculus. And this lacks of soundness because there is not (yet) physical definition of information.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (668 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TL (2011) 109

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  • Bibliothèque : Bibliothèque interuniversitaire de la Sorbonne (Paris).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MC 13228
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