Arbres, processus de branchement non markoviens et processus de Lévy

par Mathieu Richard

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Amaury Lambert.

Soutenue en 2011

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    Trees, non markovian branching processes and Levy processes


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons à 3 développements des arbres de ramification de Geiger&Kersting et aux processus de branchement qui y sont associés. Ces arbres modélisent une population où les individus ont des durées de vie i. I. D. Et donnent naissance à taux constant. Le processus comptant les individus vivants est un processus CMJ binaire et homogène, généralisation du processus de vie et de mort markovien. Premièrement, nous considérons un modèle île-continent dans lequel des individus immigrent à taux T vers une île et y fondent des familles évoluant indépendamment. On fait différentes hypothèses sur les types des individus: soit chaque immigrant est d'un type différent des précédents, soit il est de type i avec une proba donnée. Nous déterminons les proportions asymptotiques des types dans la population. Dans le premier cas, la limite suit une distribution GEM de paramètre T/b qui ne dépend pas de la loi de durée de vie. Puis nous étudions un modèle où des mutations se produisent à la naissance. Chaque mutant est d'un type nouveau et chaque type se reproduit de la même manière. Nous étudions le spectre de fréquence qui décrit le nombre de types portés par un nombre donné d'individus. Nous obtenons des résultats concernant son comportement asymptotique et nous prouvons la convergence en loi des abondances des plus grandes familles et des âges des plus vieilles familles. Enfin, nous nous intéressons à des processus de Lévy spectralement positifs conditionnés à atteindre de grandes hauteurs avant de toucher 0 où «hauteur» fait référence au processus des hauteurs de Duquesne&Le Gall. La loi du processus conditionné est alors définie à l'aide d'une h-transformée.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (114 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 111-114. 72 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2011 569
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