Inéquations variationnelles stochastiques et applications aux vibrations de structures mécaniques

par Laurent Mertz

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Alain Bensoussan et de Olivier Roger Pierre Pironneau.

Soutenue en 2011

à Paris 6 .


  • Résumé

    Cette thèse traite des inéquations variationnelles stochastiques et de leurs applications aux vibrations de structures mécaniques. On considère d'abord un algorithme numérique déterministe pour obtenir le régime stationnaire d'une inéquation variationnelle stochastique modélisant un oscillateur elasto-plastique excité par un bruit blanc. Une famille de solutions d'équations aux dérivées partielles définissant la mesure invariante par dualité est étudiée comme alternative à la simulation probabiliste. Puis, nous présentons une nouvelle caracterisation de l'unique mesure invariante. Dans ce contexte, nous montrons une relation liant des problèmes non-locaux et des problèmes locaux en introduisant la définition des cycles courts. Dans un cadre orienté vers les applications, nous démontrons que la variance de la déformation plastique croît linéairement avec le temps et nous caractérisons rigoureusement le coefficient de dérive en introduisant la définition des cycles longs. Dans la suite, nous étudions un processus approché de la solution de l'inéquation comportant des sauts aux instants de transition de l'état plastique vers l'état elastique. Nous prouvons que la solution approchée converge sur tout intervalle de temps fini vers la solution de l'inéquation, lorsque la taille du saut tend vers 0. Ensuite, nous définissons une inéquation variationnelle stochastique pour modéliser un oscillateur elasto-plastique excité par un bruit blanc filtré. Nous prouvons la propriété ergodique du processus sous-jacent et nous caractérisons sa mesure invariante. Nous étendons la méthode de A. Bensoussan et J. Turi avec une difficulté supplémentaire due à l'accroissement de la dimension.

  • Titre traduit

    Stochastic variational inequalities and their applications to random vibrations of mechanical structures


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Informations

  • Détails : 1 vol. (VIII-144 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 141-143

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2011 529
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