Un "rapprochement curieux de l'algèbre et de la théorie des nombres" : études sur l'utilisation des congruences en France de 1801 à 1850

par Jenny Boucard

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Catherine Goldstein et de Pierre Lamandé.

Soutenue en 2011

à Paris 6 .


  • Résumé

    Gauss introduit la notion de congruence en 1801 dans les Disquisitiones Arithmeticae. L'historiographie classique relie le plus souvent l'histoire de cette notion au développement de la théorie des nombres algébriques, une histoire construite autour d'un groupe de mathématiciens allemands. Pourtant, d'autres auteurs ont publié des travaux en lien avec les congruences dans la première moitié du XIXe siècle, et ce dans des perspectives différentes. Dans ce travail, nous nous proposons de rendre compte de ces dernières en nous concentrant sur les travaux de la scène française publiés entre 1801 et 1850. À partir d'une première lecture globale des textes de notre corpus, nous montrons d'abord que les congruences n'y ont pas connu un développement autonome mais ont été étudiées dans un lien étroit avec les équations. Toutefois, les différentes pratiques rencontrées sont très variées, que ce soit du point de vue des méthodes, des outils en jeu ou des configurations disciplinaires en jeu. Nous étudions ensuite plusieurs travaux arithmétiques d'Euler, de Lagrange, de Legendre et de Gauss afin de comprendre certaines origines de cette activité multiforme mise en évidence dans notre première partie. Nous nous concentrons enfin sur les travaux de deux auteurs de notre corpus, Louis Poinsot et Augustin Louis Cauchy, qui ont joué un rôle important dans l'élaboration et la diffusion de résultats et de pratiques liés aux congruences, même s'ils ont pratiquement disparu des histoires de la théorie des nombres publiées au XXe siècle.

  • Titre traduit

    ˜A "œcurious encounter between algebra aund number theory" : studies on the uses of convergence in France between 1801 and 1850


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Informations

  • Détails : 1 vol. (516 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 417-444. [332] réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2011 455
  • Bibliothèque : Institut de France. Bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : Th 156
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