Extension de la méthode de poursuite de projection et applications

par Jacques Touboul

Thèse de doctorat en Statistiques

Sous la direction de Michel Broniatowski.

Soutenue en 2011

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    Extension of the projection pursuit methodology and applications


  • Résumé

    L’objet de cette thèse consiste en l’étude de la méthode de Poursuite de Projection au travers du prisme de la théorie des mesures de ф-divergence, dont nous developperons ici plusieurs applications. La Poursuite de Projection permet d’isoler une ou plusieurs structures en particulier fournissant le plus d’information possible sur un ensemble de données et ce indépendamment de la dimension de l’espace contenant ces données. Ce qui rend cette démarche de Poursuite de Projection innovante réside dans le fait que lorsqu’une structure a été isolée, les données correspondantes sont ensuite gaussianisées. Ainsi, à travers une approche récursive, ce processus est réitéré de manière à trouver une autre structure dans les données restantes, jusqu’à ce qu’il ne soit au final plus possible de mettre en évidence une quelconque information. Friedman (1984) et Huber (1985) figurent parmi les premiers auteurs à avoir introduit ce genre d’approche. A cette fin, ils décrivent chacun, par de nombreux exemples, comment mettre en évidence de telles structures et par conséquent comment estimer la densité de telles données à travers deux méthodologies différentes. Pendant longtemps, les deux méthodologies exposées par ces deux auteurs étaient considérées comme étant équivalentes, mais Zhu (2004) a montré que ce n’était pas le cas lorsque le nombre d’itérations de ces algorithmes excède la dimension de l’espace qui contient les données. Dans cet thèse, nous nous concentrerons par conséquent sur les études d’Huber - tout en prenant en compte les remarques de Zhu. Introduisons donc à présent notre approche et nos objectifs. Chapitre 1 L’objectif du chapitre 1 est, tout d’abord, de montrer que les méthodes d’Huber - basées sur la famille des lois Gaussiennes - sont aussi valables si elles sont réalisées à partir de la famille des lois elliptiques. Puis, dans un second temps, l’objectif sera de donner une méthode qui permette de définir une nouvelle approche de la Poursuite de Projection. Cette méthode généralise de façon naturelle ce qu’avait introduit Huber dans son article. Elle sera non seulement valable à partir de la famille des lois elliptiques et elle présente l’autre avantage d’être plus robuste. Chapitre 2 Dans le chapitre 2, nous généralisons la minimisation de l’entropie relative à la minimisation de toutes les ф−divergences majorant la distance L1. Nous obtenons ainsi une nouvelle approche de la Poursuite de Projection qui non seulement conserve toutes les propriétés de la méthode introduite au premier chapitre, mais dont les applications vont de la réécriture du produit de convolution à la théorie de la régression. Chapitre 3 Dans ce dernier chapitre, nous explicitons une importante et très utile application de la théorie développée au chapitre précédent, à savoir un test d’adéquation de copule elliptique et un test d’adéquation de copule indépendante.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (145 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 137-141. [55] réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2011 186
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