Trois applications de la fragmentation et du calcul poissonien à la combinatoire

par Adrien Joseph

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean Bertoin.

Soutenue en 2011

à Paris 6 .


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  • Titre traduit

    Three applications of fragmentation and Poisson calculus to combinatorics


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude de trois modèles combinatoires intervenant dans la théorie des probabilités. Nous nous intéressons tout d’abord à la hauteur d’arbres de fragmentation. À mesure de dislocation fixée, deux régimes bien différents peuvent apparaître selon la capacité des sommets : au-delà d'une capacité critique, les hauteurs ont même asymptotique tandis que, en deçà de ce paramètre critique, les arbres sont de plus en plus hauts à mesure que le seuil de rupture diminue. Nous présentons ensuite des résultats obtenus avec Nicolas Curien sur le quadtree. Nous explicitons les comportements asymptotiques des coûts moyens des requêtes partielles. La théorie des fragmentations joue encore un rôle clé. Nous étudions enfin les grands graphes aléatoires, critiques pour le modèle de configuration. Sous certaines hypothèses, nous prouvons que, correctement remises à l'échelle, les suites des tailles des composantes connexes de ces graphes convergent en un certain sens vers une suite aléatoire non triviale que nous caractérisons. La situation est bien différente selon que la loi des degrés d'un sommet a un moment d'ordre 3 fini ou est une loi de puissance d'exposant compris entre 3 et 4.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (111 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 107-111. [66] réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2011 151
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