Ondes internes en océanographie et cristaux photoniques : une approche mathématique

par Vincent Duchêne

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de David Lannes.

Soutenue en 2011

à Paris 6 .


  • Résumé

    Ce mémoire est composé de deux parties indépendantes. Si les deux sujets traités sont de nature différente, l’étude asymptotique du problème est à chaque fois au centre de la réflexion. Dans la première partie, nous nous intéressons au comportement d’un système composé de deux fluides non miscibles, soumis à la seule force de gravité. Un tel système est utilisé en océanographie, afin de modéliser une étendue d’eau de densité variable. On commence par écrire sous forme agréable les équations d’évolution gouvernant le système. Ensuite, on développe une panoplie de modèles asymptotiques, dans les régimes d’eau peu profonde – où l’on suppose que la profondeur des couches de fluide est petite devant la longueur d’onde caractéristique à l’interface – et d’ondes longues – où l’on ajoute une hypothèse de petitesse des déformations à la surface et à l’interface. Ces modèles sont rigoureusement justifiés, par des résultats de cohérence ou de convergence. Finalement, on s’intéresse particulièrement au phénomène d’eaux mortes, qui se manifeste par une forte résistance à l’avancement subie par un corps naviguant dans des eaux stratifiées. Cette résistance est une conséquence de l’énergie dépensée par le corps pour générer une onde à l’interface entre les deux couches de fluide. Là encore, des modèles asymptotiques sont construits, justifiés rigoureusement et simulés numériquement. Une telle étude nous permet de prédire dans quelles situations le phénomène d’eaux mortes se manifeste. La deuxième partie est dédiée à l’étude de la propagation des ondes dans un milieu non-homogène. La motivation de cette étude se situe dans les cristaux photoniques, dont les propriétés de structure se répercutent sur la propagation des rayons lumineux. Plus particulièrement, nous nous intéressons à l’influence de la présence de défauts dans le matériau, modélisés par des singularités et/ou des discontinuités dans la microstructure. On montre que ces interfaces ont un effet prédominant sur les propriétés asymptotiques du matériau – notamment le coefficient de transmission – lorsque la longueur caractéristique de la microstructure tend vers zéro.

  • Titre traduit

    Internal waves in oceanography and photonic crystals : a mathematical approach


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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2011 par [CCSD] [diffusion/distribution] à Villeurbanne

Ondes internes en océanographie et cristaux photoniques : une approche mathématique

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VI-240 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 229-240. 181 réf. bibliogr.

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  • Cote : T Paris 6 2011 137
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