Nombres de tours de certains processus stochastiques plans et applications à la rotation d'un polymère

par Stavros Vakeroudis

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de David Holcman et de Marc Yor.

Soutenue en 2011

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    Windings of some planar stochastic processes and applications to the rotation of a polymer


  • Résumé

    On étudie les processus d'Ornstein-Uhlenbeck (OU) à valeurs complexes. En prenant le OU paramètre égal à 0, on discute le mouvement brownien plan la distribution des temps d'atteinte associés aux nombres de tours autour d'un point fixé. Pour obtenir des résultats analytiques, on utilise et on étend l'identité de Bougerol. On développe quelques identités en loi équivalentes à cette identité, et on étudie la distribution des temps d'atteinte du processus continu des nombres de tours associé. On montre aussi une propriété d’infinie divisibilité concernant l’horloge dans l’identité de Bougerol. En utilisant ces résultats, on estime le temps, en moyenne, pour qu'un polymère plan modélisé comme une collection de n cordes paramétrées par un angle brownien fasse un tour autour d'un autre point (TRM). Ainsi, on étudie la somme d'exponentielles de n mouvements browniens réels. La position finale satisfait à une équation stochastique, avec drift non-linéaire. Asymptotiquement, le terme dominant du TRM dépend de la racine carrée de n et faiblement de la configuration initiale moyenne. Nos résultats analytiques sont confirmés par des simulations browniennes.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (103 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. XVI-98. [85] réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2011 62
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