Estimation non-paramétrique et convergence faible des mesures de pauvreté

par Cheikh Tidiane Seck

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Statistique

Sous la direction de Paul Deheuvels et de Gane Samb Lô.

Soutenue en 2011

à Paris 6 en cotutelle avec l'Université de Saint-Louis (Sénégal) .


  • Résumé

    Cette thèse introduit tout d'abord une formule générale qui englobe toutes les mesures de pauvreté uni-dimensionnelles basées sur le revenu. Nous proposons ensuite deux types d'estimateurs non-paramétriques (à noyau et de type "plug-in") pour cet indice général de pauvreté, tout en étudiant leurs propriétés asymptotiques. Notre méthodologie, basée essentiellement sur la théorie moderne du processus empirique indexé des fonctions, offre un cadre global et rigoureux qui permet d'étudier, avec la même approche, le comportement asymptotique de tous les indices de pauvreté encore disponibles jusqu'ici dans la littérature. Nous obtenons la consistance forte uniforme d'une très large classe de mesures de pauvreté incluant presque tous les modèles d'indices proposés par les économistes, décomposables comme non-décomposables. Ce résultat est utilisé pour construire des intervalles de confiance simultanés, de niveau asymptotiquement optimal (100%). Un théorème central limite uniforme fonctionnel est également établi pour cette large classe d'indicateurs de pauvreté. Comme conséquence, des procédures d'inférence robustes, basées sur le noyau de covariance et utilisant un test de Wald, sont développées afin de comparer de façon non-ambiguë la pauvreté entre deux populations différentes.

  • Titre traduit

    Non-parametric estimation and weak convergence of poverty measures


  • Résumé

    This dissertation first presents a general representation of poverty measures that concerns all uni-dimensional poverty measures based on the income distribution. We then, deals with two types of estimators of this general poverty index : a kernel one and a plug-in one, and analyze their asymptotic properties. Our methodology, essentially based on the modern theory of empirical processes indexed by functions, offers a general and rigorous framework, which allows to study in the same approach, the asymptotic behaviour of all the income-based poverty measures that are still available yet in the literature. We obtain the strong and uniform consistency of a very broad class of poverty measures including almost all the poverty indices proposed by economists, both decomposable and non-decomposable. This result applies for building simultaneous and accurate asymptotic confidence bands for the theoritical poverty index. A uniform functional central limit theorem is also established for this wide class of poverty measures. As a consequence, robust statistical inference procedures, based upon the covariance structure, are developped using a Wald test, in order to compare in a non-ambiguous manner two different populations in terms of poverty

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Informations

  • Détails : 1 vol. (III-101 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 97-101. 62 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2011 53
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