Approximate Gröbner basis

par Ye Liang

Thèse de doctorat en Mathématiques. Informatique

Sous la direction de Jean-Charles Faugère et de Dongming Wang.

Soutenue en 2011

à Paris 6 en cotutelle avec Beihang university (Pékin) .

  • Titre traduit

    Base approximative de Gröbner


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Résumé La méthode des bases de Gröbner est un outil important pour résoudre des équations polynômes. Lorsque nous travaillons avec des grands systèmes qui consistent de polynômes avec des coefficients de nombres entiers, les algorithmes exacts existants sont habituellement des CPU- intensif et de la mémoire-intensive. Les demandes pour d’un rendement plus élevé et d’un coût de mémoire plus bas exigent des calculs numériques utilisant des nombres à virgule flottante. Cependant, il a été souvent dit dans plusieurs littératures que le calcul numérique des bases de Gröbner est fortement instable. Dans cette thèse, le problème des instabilités est étudié par l’intermédiaire d’une série de techniques en choisissant des longueurs appropriées de nombres à virgule flottante, de tracer les pertes de précision de coefficients dans les polynômes, d’identifier les zéros, et de pivoter des principaux monômes de polynômes. En outre, nous avons implanté une théorie pour le phénomène de la discontinuité artificielle dans un cas simple-paramétrique. Nous avons mis en application nos algorithmes à l’intérieur de Maple13 avec ces techniques pour calculer les bases approximatives de Gröbner. Les expériences démontrent que les algorithmes peuvent traiter les systèmes polynômes indécis, bien que nos implémentations aient de grand espace pour être optimiser.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VII-96 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 88-96. 128 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2011 34
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