Paires annihilantes en analyse harmonique

par Saifallah Ghobber

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe Jaming et de Néjib Ben Salem.

Le président du jury était Mohamed Sifi.

Le jury était composé de Philippe Jaming, Néjib Ben Salem, Mohamed Sifi, Ali Baklouti, Stéphane Seuret, Aline Bonami.

Les rapporteurs étaient Ali Baklouti, Stéphane Seuret.


  • Résumé

    Cette thèse porte sur l'étude de certains aspects du principe d'incertitude en analyse harmonique.Historiquement le principe d'incertitude fut énoncé en 1927 par Heisenberg qui a montré unepropriété fondamentale de la mécanique quantique qui dit qu'il est impossible de mesurer, avecprécision, à la fois la position et la vitesse d'une particule. Le but de cette thèse est d'étendre certainsrésultats concernant les paires annihilantes à deux contextes.Dans la première partie nous étendons le principe d’incertitude local et les principes d'incertitudede Benedicks-Amrein-Berthier, de Shubin-Vakilian-Wolff et de Logvinenko-Sereda pour latransformée de Fourier-Bessel. Ces principes font qu’on ne peut pas localiser aussi précisémentqu’on le veut une fonction et sa transformée de Fourier-Bessel.Dans la deuxième partie, nous abordons les principes d'incertitude dans le cadre discret fini, dontl'intérêt a été renouvelé par la théorie de "l'échantillonnage comprimée" qui est plus connue sous levocable anglo-saxon du "compresseve sensing". Le thème général de ce travail est l'étude desprincipes d'incertitude qualitatifs et quantitatifs pour la transformée de Fourier discrète/ discrète à fenêtre.

  • Titre traduit

    Annihilating pairs in harmonic analysis


  • Résumé

    In this thesis we are interested in Uncertainty Principles. Published by Heisenberg in 1927, the uncertainty principle was a key discovery in the early development of quantum theory. It implies that it is impossible to simultaneously measure the present position and momentum of a particle. The aim of this thesis is to extend some results about annihilating pairs in two contexts. In the first part we extend the local uncertainty principle, the Benedicks-Amrein-Berthier uncertainty principle, the Shubin-Vakilian-Wolff uncertainty principle and the Logvinenko-Sereda uncertainty principle for the Fourier-Bessel transform. This uncertainty principles state that a function and its Fourier- Bessel transform cannot be simultaneously well concentrated. The aim of the second part is to deal with uncertainty principles in finite the dimensional settings witch is linked to the theory of compresseve sensing. Our result extends previously known qualitative uncertainty principles into more quantitative for the discrete Fourier transform/ short time Fourier transform.


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