Des codes pour engendrer des langages de mots infinis
Auteur / Autrice : | Vinh Duc Tran |
Direction : | Igor Litovsky |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance en 2011 |
Etablissement(s) : | Nice |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....) |
Résumé
Le sujet de cette thèse est l’étude des langages de mots infinis, en particulier les puissances infinies de langages de mots finis (puissance ω). Plus précisément, nous nous intéressons à la question ouverte suivante : étant donné un langage L, existe-t-il un ω-code tel que Cω = Lω ? Cette question est l’analogue de celle pour la concaténation finie : un sous-monoïde d’un monoïde libre est-il engendré par un code ou non ? Dans un premier temps, nous étudions l’ensemble des relateurs d’un langage L, c’est-à-dire les couples de factorisations différentes d’un même mot de L* U Lω ; nous établissons une condition nécessaire pour que Lω ait un code ou un ω-code générateur. Ensuite, nous définissons une nouvelle classe de langages : les langages à un relateur. Leur ensemble de relateurs est le plus simple possible sans qu’il soit des codes. Pour cette classe intéressante de langages, on caractérise les langages L tels qu’il existe un ω-code ou un code C tels que Lω = Cω. On montre que C ne peut pas être un langage fini. Enfin, une caractérisation des codes concernant les mots infinis nous amène à définir les langages réduits ; nous considérons les propriétés de ces langages en tant que générateurs de langages de mots infinis.