Des codes pour engendrer des langages de mots infinis

par Vinh Duc Tran

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Igor Litovsky.

Soutenue en 2011

à Nice .

mots clés

• Code source (informatique)
• Analyse combinatoire
• Langages formels
• Problèmes des mots (mathématiques)
• GAP (langage de programmation)

Résumé

Le sujet de cette thèse est l’étude des langages de mots infinis, en particulier les puissances infinies de langages de mots finis (puissance ω). Plus précisément, nous nous intéressons à la question ouverte suivante : étant donné un langage L, existe-t-il un ω-code tel que Cω = Lω ? Cette question est l’analogue de celle pour la concaténation finie : un sous-monoïde d’un monoïde libre est-il engendré par un code ou non ? Dans un premier temps, nous étudions l’ensemble des relateurs d’un langage L, c’est-à-dire les couples de factorisations différentes d’un même mot de L* U Lω ; nous établissons une condition nécessaire pour que Lω ait un code ou un ω-code générateur. Ensuite, nous définissons une nouvelle classe de langages : les langages à un relateur. Leur ensemble de relateurs est le plus simple possible sans qu’il soit des codes. Pour cette classe intéressante de langages, on caractérise les langages L tels qu’il existe un ω-code ou un code C tels que Lω = Cω. On montre que C ne peut pas être un langage fini. Enfin, une caractérisation des codes concernant les mots infinis nous amène à définir les langages réduits ; nous considérons les propriétés de ces langages en tant que générateurs de langages de mots infinis.

Titre traduit

Codes as generators for languages of infinite words

Résumé

This thesis deals with the languages of infinite words which are the ω-powers of a language of finite words. In particular, we focus on the open question : given a language L, does there exist an ω-code C such that Cω = Lω ? It is quite similar to the question deciding whether a submonoid of a free monoid is generated by a code. First, we study the set of relations satisfied by language L, i. E. The double factorizations of a word in L* U Lω. We establish a necessary condition for that Lω has a code or an ω-code generator. Next, we define the new class of languages where the set of relations is as simple as possible after codes : one-relation languages. For this class of languages, we characterize the languages L such that there exists a code or an ω-code C such that Lω = Cω, and we show that C is never a finite language. Finally, a characterization of codes concerning infinite words leads us to define reduced languages. We consider the properties of these languages as generators of languages of infinite words.