Opérateurs de Schrödinger et transformée de Riesz sur les variétés complètes non compactes

par Baptiste Devyver

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Gilles Carron.

Soutenue en 2011

à Nantes , en partenariat avec Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Dans une première partie, on donne une condition nécessaire et suffisante à ce qu’un opérateur de Schrödinger sur une variété complète non-compacte ait un nombre fini de valeurs propres négatives. Dans une deuxième partie, on s’intéresse à la transformée de Riesz sur une classe de variétés complètes non-compactes vérifiant une inégalité de Sobolev. On montre d’abord une estimée gaussienne pour le noyau de la chaleur d’opérateurs de Schrödinger généralisés, comme par exemple le Laplacien de Hodge agissant sur les formes différentielles, puis on utilise ceci pour montrer que la transformée de Riesz est bornée sur les espaces Lp si p est compris entre 1 et la dimension de Sobolev. Enfin, on montre un résultat de perturbation pour la transformée de Riesz.

  • Titre traduit

    Schrödinger operators and Riesz transform on complete non-compact manifolds


  • Résumé

    In a first part, we give a necessary and sufficient condition so that a Schrödinger operator on a complete non-compact manifold has a finite number of negative eigenvalues. In a second part, we study the Riesz transform on a class of complete non-compact manifolds satisfying a Sobolev inequality. We first show a Gaussian estimate for the heat kernel of generalise Schrödinger operators, for example the Hodge Laplacian acting on differential forms, then we use this to show that the Riesz transform is bounded on the Lp spaces for p between 1 and the Sobolev dimension. Finally, we show a perturbation result for the Riesz transform.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2014 par [CCSD] [diffusion/distribution] à Villeurbanne

Opérateurs de Schrödinger et transformée de Riesz sur les variétés complètes non compactes

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Informations

  • Détails : 1 vol. (100 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 97-100.

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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