Analyse et contrôle de quelques problèmes d'interaction fluide-structures

par Yuning Liu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marius Tucsnak et de Takéo Takahashi.

Le président du jury était Sorin Micu.

Le jury était composé de Sergio Rodriguez.

Les rapporteurs étaient Yue-Jun Peng, Alain Miranville.


  • Résumé

    Dans cette thèse, on s'intéresse au caractère bien posé et à la contrôlabilité de quelques systèmes d'interaction fluide-structure. Plus précisément, on considère le système constitué de structures déformables ou indéformables et d'un fluide visqueux incompressible. On suppose que le fluide satisfait les équations non linéaires de Navier-Stokes en dimension 2 ou 3 et de Burgers visqueux en dimension 1. Les équations du mouvement des structures sont obtenues en minimisant une énergie du système (principe de D'Alembert) ou en appliquant le principe fondamental de la dynamique (lois de Newton). Les principaux résultats de cette thèse concernent l?existence des solutions (faibles ou fortes) dans le cas déformable, et la contrôlabilité à zéro dans le cas indéformable

  • Titre traduit

    Analysis and Control of Some Problems of Fluid-Structures Interaction


  • Résumé

    In this thesis, we consider the well-posedness and controllability of some systems of fluid-structure interaction. More precisely, we consider the system consisted of deformable or non-deformable structure and of a viscous incompressible fluid. We suppose that the fluid satisfy the Navier-Stokes equation in 2 or 3 dimensions and the viscous Burger equation in 1-d. The equations for the structures are obtained by minimizing certain energy of the system (D?Alembert principle) or by applying the fundamental principle of dynamics (Newton?s laws). The principal results of this thesis are: the existence of solutions (strong or weak) in the deformable case and the null-controllability in the non-deformable case


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