Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé

par Xavier Durang

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Malte Henkel et de Jean-Yves Fortin.

Soutenue le 28-09-2011

à Nancy 1 , dans le cadre de EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux , en partenariat avec Institut Jean Lamour (Nancy ; Vandoeuvre-lès-Nancy ; Metz) (laboratoire) .

Le président du jury était Thierry Dauxois.

Le jury était composé de Martin Evans, Claude Godreche, Satya Majumdar.


  • Résumé

    L'objectif du projet, intitulé "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé", est de mieux comprendre le comportement physique des systèmes avec un très grand nombre de degrés de liberté. En particulier, de tels systèmes peuvent bien montrer un comportement collectif avec de nouvelles qualités, qui ne sont pas présentes auprès des constituants individuels. C'est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés au vieillissement. D'emblée, nous pourrions répondre que la seconde loi de la thermodynamique justifie le vieillissement, cependant cette loi seule ne permet pas de comprendre les processus sous-jacents responsables de ce phénomène. Dans ce but, nous nous sommes restreints dans un premier temps aux modèles exactement résolubles, dans l'espoir d'avoir des résultats analytiques qui pourront permettre une intuition physique correcte. Nous avons donc considéré dans ce travail les systèmes qui suivent une dynamique de type réaction-diffusion. Plus précisément, nous avons étudié les systèmes relaxant vers des états stationnaires hors-équilibre avec une dynamique ne satisfaisant pas le bilan détaillé. En effet, alors que le rapport fluctuation-dissipation est bien connu pour les systèmes avec bilan détaillé, il n'en est rien pour ces autres systèmes. Cette thèse se focalise sur deux modèles; le premier est le processus de contact bosonique avec une diffusion de type "vols de Lévy" permettant les sauts à longue portée, et le second est le processus coagulation-diffusion. Dans ces deux modèles, nous avons calculé les observables à deux temps, comme le corrélateur et la réponse, extrait les formes d'échelle et les exposants caractérisant le vieillissement. Nos résultats ont amené à proposer une généralisation du rapport fluctuation-dissipation dont l'applicabilité a été testée sur un grand nombre de modèles. Son interprétation physique reste une question ouverte pour de futures recherches

  • Titre traduit

    Ageing in reaction-diffusion processes without detailed balance


  • Résumé

    The objective of the project, which title is "Ageing in reaction-diffusion processes without detailed balance", is to arrive at a better understanding of the physical behaviour of strongly interacting many-body systems. In particular, such systems can exhibit a collective behaviour with new qualities which are not present at the microscopic level. It is in this context that we focus on the ageing. As an answer, we could argue that the second law of the thermodynamics might be sufficient to justify the ageing. However, that law alone does not suffice if one wishes to understand more deeply the underlying processes responsible of these ageing phenomena. For this motive, we consider exactly solvable systems in order to obtain precise analytical results on very simple models which later on could help to form a correct physical intuition. A common type of this kind of system is particle-reaction models with reaction-diffusion dynamics. More precisely, we have studied intrinsically irreversible systems, whose dynamics does not satisfy detailed balance and which relax towards non-equilibrium stationary states. Indeed, while for systems that obey the detailed balance relations, the fluctuation-dissipation relationship is well known, that is no longer the case for more general systems. This thesis focuses on two different models; the first one is the bosonic contact process (and also the bosonic pair-contact process) with a long range transport of particules ("Lévy flights") and the second one is the coagulation-diffusion process. In both models, characteristic two-time observables such as the two-time correlations and responses are found exactly and their exact scaling forms are extracted, especially the values of the non-equilibrium exponents characterising ageing are found. Our results suggest a novel generalisation of the fluctuation-dissipation ratio whose applicability is tested in a large set of models. Its physical interpretation remains an open question for future research


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